Μαθηματικά (Ε' Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή(Εμπλουτισμένο)
26.Εμβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλόγραμμου, ορθ. τριγώνου 28.Διαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
 
 

Εικόνα Πότε το γινόμενο δύο αριθμών είναι 1;

Τα παιδιά της Ε΄ Tάξης ετοιμάζουν τα κοστούμια τους για τη θεατρική τους παράσταση. Η Άννα και ο Μίλτος φτιάχνουν τις ζώνες τους από χαρτόνι μήκους ενός μέτρου.

Εικόνα Εικόνα
Θα χρωματίσουν το μισό από τα 4/5 της ζώνης με κόκκινο και το υπόλοιπο με πράσινο.
  • Τι μέρος ολόκληρης της ζώνης θα είναι κόκκινο;

Εικόνα

  • Χρωματίζω τη ζώνη με 2 διαφορετικούς τρόπους, όπως προτείνουν τα παιδιά:

Εικόνα

Για να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με έναν ακέραιο:

  • διαιρούμε τον αριθμητή του κλάσματος με τον ακέραιο, π.χ.Εικόνα
    ή
  • πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή του κλάσματος με τον ακέραιο, π.χ. Εικόνα

Εικόνα

Εικόνα

Γιατί όταν πολλαπλασιάζουμε κλάσματα που είναι μικρότερα από τη μονάδα, το γινόμενό τους είναι μικρότερο από κάθε κλάσμα που πολλαπλασιάζουμε;

H έννοια του γινομένου κλασμάτων ως διαίρεση μεγεθών. Χρήση γεωμετρικού μοντέλου και τεχνικών πολλαπλασιασμού.

 

Εργασίες

1. Αντιστοιχίζω τις οδηγίες με τα γεωμετρικά σχήματα που δείχνουν πώς χωρίζουμε τα Εικόνα σε 4 ίσα μέρη, δηλαδή πώς βρίσκουμε το Εικόνα των Εικόνα της μονάδας ή Εικόνα x Εικόνα της μονάδας.

Εικόνα

Εικόνα

Το γινόμενο 2 κλασμάτων είναι ένα καινούριο κλάσμα που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.

Παράδειγμα: Εικόνα

2. Μια μονάδα μπορούμε να τη χωρίσουμε σε ίσα μέρη με διάφορους τρόπους:

  • σε 2 κομμάτια που το καθένα θα είναι το μισό της μονάδας: Εικόνα
  • σε 5 κομμάτια που το καθένα θα είναι το Εικόνα της μονάδας: Εικόνα

Oι αριθμοί 2 και Εικόνα ή 5 και Εικόνα λέγονται αντίστροφοι.

Εικόνα

Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι 1. Παράδειγμα: 35 και Εικόνα είναι αντίστροφοι, αφού 35 x Εικόνα = 1

Εικόνα

Συζητάμε στην τάξη ποια γινόμενα θα παίρναμε στις εργασίες 1 και 2 αν αντί για κλάσματα χρησιμοποιούσαμε τους δεκαδικούς αριθμούς που αντιστοιχούν σε κάθε κλάσμα.

 
Εικόνα
  • Το γινόμενο δύο αριθμών είναι ακριβώς 1 αν αυτοί οι αριθμοί είναι αντίστροφοι.
  • Αν δύο αριθμοί είναι μικρότεροι από το 1, τότε το γινόμενό τους είναι μικρότερο από 1.
    Παράδειγμα: Εικόνα

Μικροπείραμα 1πείραμα

Μικροπείραμα 2πείραμα