Στο προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα συνεπάγεται τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου. Στα 1831 ο Άγγλος ερευνητής Michael Faraday (Φαραντέι) μελέτησε το ενδεχόμενο η ύπαρξη μαγνητικού πεδίου να δημιουργεί σ’ ένα κλειστό κύκλωμα ηλεκτρικό ρεύμα. Μια σειρά από πειράματα  τον οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο δε δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα. Αντίθετα, αν μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα, στο κύκλωμα εμφανίζεται ένα απροσδόκητο ρεύμα. Στα ίδια συμπεράσματα κατέληξε την ίδια χρονιά, ανεξάρτητα από τον Faraday, ο Αμερικανός  Joseph Henry (Χένρι). Η σημασία του φαινομένου, που ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, είναι πελώρια στο σύγχρονο κόσμο. Αρκεί να αναφέρουμε ότι η παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας στηρίζεται σ’ αυτό.

Λέγεται ότι όταν  τον ρώτησε ένας πολιτικός πόσο χρήσιμες είναι οι ανακαλύψεις του, ο Faraday απάντησε: « Προς το παρόν δε γνωρίζω, αλλά μια μέρα θα μπορέσετε να τις φορολογήσετε ».

Εικ. 5.2 Ηλεκτρογεννήτριες υδροηλεκτρικού σταθμού. Η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας στηρίζεται στο φαινόμενο της επαγωγής.

Πρώτο. Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα «γαλβανόμετρο του μηδενός» ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα. Τα γαλβανόμετρα είναι  ευαίσθητα όργανα που μας επιτρέπουν να μετράμε μικρές εντάσεις ρεύματος. Στο γαλβανόμετρο που χρησιμοποιούμε, το μηδέν βρίσκεται στο μέσον της κλίμακας. Ο δείκτης του, ανάλογα με τη φορά του ρεύματος αποκλίνει προς τη μια ή την άλλη πλευρά του μηδενός. Πλησιάζουμε στο πηνίο ένα ραβδόμορφο μαγνήτη, έτσι ώστε ο άξονάς του να ταυτίζεται με τον άξονα του πηνίου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του μαγνήτη το

γαλβανόμετρο δείχνει ότι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, αν και δεν έχουμε  καμιά πηγή

Σχ. 5.1 Όταν υπάρχει σχετική κίνηση του μαγνήτη ως προς το πηνίο το γαλβανόμετρο δείχνει ρεύμα

Όταν ο μαγνήτης σταματήσει να κινείται το ρεύμα μηδενίζεται. Αν απομακρύνουμε το μαγνήτη το γαλβανόμετρο δείχνει ότι πάλι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, αντίθετης φοράς τώρα σε σχέση με πριν. Μια ακόμη παρατήρηση είναι ότι η απόκλιση του γαλβανομέτρου, άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το μαγνήτη.

Δεύτερο. Συνδέουμε τα άκρα αγώγιμου πλαισίου σε γαλβανόμετρο έτσι ώστε να δημιουργείται κλειστό κύκλωμα. Εισάγουμε το πλαίσιο στο χώρο ενός ισχυρού ομογενούς μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται ανάμεσα στους πόλους ενός ηλεκτρομαγνήτη. Κατά τη διάρκεια της εισόδου (αν το επίπεδο του πλαισίου δεν είναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές), το γαλβανόμετρο δείχνει ρεύμα. Όταν το πλαίσιο βρεθεί να κινείται  εξολοκλήρου εντός του πεδίου το ρεύμα μηδενίζεται. Κατά τη διάρκεια της εξόδου του πλαισίου από το πεδίο εμφανίζεται πάλι ρεύμα στο πλαίσιο αντίθετης φοράς από πριν. Και εδώ η ένταση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη αν η είσοδος και  η έξοδος γίνουν γρηγορότερα.

Αυτό που συνέβη στη διάρκεια των δυο αυτών πειραμάτων ήταν ότι μεταβλήθηκε η μαγνητική ροή από την επιφάνεια που ορίζεται από τις σπείρες του πηνίου στην πρώτη περίπτωση, από τις σπείρες του πλαισίου στη δεύτερη. Σε αυτή τη μεταβολή πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία της δημιουργίας του ηλεκτρικού ρεύματος.

 Αν σε κάποια από τις προηγούμενες περιπτώσεις το κύκλωμα ήταν ανοιχτό, δε θα υπήρχε ρεύμα. Ωστόσο,  κατά τη διάρκεια μεταβολής της μαγνητικής ροής, στα ανοιχτά άκρα του κυκλώματος -του πηνίου ή του πλαισίου- θα εμφανιζόταν τάση. Η τάση αυτή ονομάζεται τάση από  επαγωγή.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την εμφάνιση αυτής της τάσης δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει πηνίο ή πλαίσιο πολλών σπειρών. Αρκεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός. Τότε, κατά τη διάρκεια της μεταβολής, εμφανίζεται στα άκρα του αγωγού τάση από επαγωγή (σχ. 5.3).

Το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα κάποιου αγωγού,

εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από

την επιφάνεια που ορίζει, ονομάζεται ηλεκτρομαγνητική επαγωγή.

Ο νόμος που διέπει το φαινόμενο, ονομάζεται νόμος της επαγωγής ή νόμος του Faraday και διατυπώνεται ως εξής:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη  που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι

ίση με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται

από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα.

Αν το κύκλωμα αποτελείται από Ν σπείρες και ΔΦ_Β είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής σε κάθε σπείρα, ο νόμος της επαγωγής γράφεται

Παρατηρήσεις

1	Η σχέση (5.1) δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο κύκλωμα σε χρόνο Δt. Για να υπολογίσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη, στο κύκλωμα, κάποια στιγμή t πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.
2.	Αν ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής είναι σταθερός και η ΕΕΠ θα έχει σταθερή τιμή στο χρονικό διάστημα Δt.
3.	Το πηνίο ή το πλαίσιο που αναφέρθηκαν προηγούμενα, έγιναν ηλεκτρικές πηγές. Επομένως η τάση στα άκρα τους θα εξαρτάται από το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα. Η σχέση (5.1) δίνει την ηλεκτρεγερτική δύναμη αυτής της πηγής, δηλαδή την τάση στα άκρα του αγωγού όταν δε διαρρέεται από ρεύμα. Αν ο αγωγός συνδεθεί σε κλειστό κύκλωμα, η τάση στα άκρα του δεν είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη αλλά είναι μειωμένη κατά τον παράγοντα ΙR, όπου R η αντίσταση του.

Κλειστό συρμάτινο κυκλικό πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Κάποια στιγμή το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό και από την τιμή Β₁=0,1Τ γίνεται Β₂=0,5Τ σε χρόνο Δt=0,2s. Το πλαίσιο αποτελείται από Ν=100σπείρες. Το εμβαδόν κάθε σπείρας είναι   Α=4x10^-2 m².  Η αντίσταση του πλαισίου είναι R=20Ω. Να υπολογιστούν:

α)         Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πλαίσιο

β)         Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

γ)         Το ηλεκτρικό φορτίο που διέρχεται από μια τομή του σύρματος κατά τη διάρκεια του φαινομένου.

Απάντηση:

Αντικαθιστώντας στην (5.1.) βρίσκουμε Ε_ΕΠ = 8V

από όπου προκύπτει I = 0,4A

όπου Δt ο χρόνος που διαρκεί το φαινόμενο.

Παρόλο που τα στοιχεία που γνωρίζουμε επαρκούν για να υπολογιστεί το φορτίο από τη σχέση (5.3) αξίζει να

αντικαταστήσουμε το ρεύμα από τη σχέση (5.2) οπότε η (5.3) γίνεται

Αν στη σχέση αυτή αντικαταστήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη από την (5.1) προκύπτει

και τελικά βρίσκουμε ΔQ = 0,08C

Παρατηρήστε ότι το συνολικό φορτίο που μετακινείται είναι ανεξάρτητο της χρονικής διάρκειας του φαινομένου.

Αν και τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday απομένει αδιευκρίνιστο το πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα. Το παρακάτω παράδειγμα φωτίζει κάπως τα πράγματα.

Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L κινείται με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β (σχ. 5.5). Τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του, συμμετέχοντας στην κίνηση του αγωγού, κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz
F = Bυq η φορά της οποίας φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη αυτή προκαλεί την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς το άκρο Λ του αγωγού. Έτσι δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο άκρο Λ, και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άκρο Κ. Τα  φορτία αυτά δημιουργούν στο χώρο του αγωγού ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε με φορά από το Κ προς το Λ. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται τώρα μια ακόμη δύναμη F_ΗΛ = qΕ αντίθετης φοράς από τη μαγνητική. Όσο η δύναμη Lorentz είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, η συσσώρευση φορτίων συνεχίζεται, με όλο και μικρότερο ρυθμό. Έτσι, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται και σε πολύ λίγο χρόνο τα μέτρα των  δυο δυνάμεων γίνονται ίσα, δηλαδή

Τότε παύει η μετακίνηση φορτίου και το σημείο Κ βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από το Λ.

Η διαφορά δυναμικού VΚΛ  μεταξύ των άκρων του αγωγού Κ και Λ υπολογίζεται από

V_ΚΛ= BυL.

Πρόκειται για μια διαφορά δυναμικού που οφείλεται στη δράση του μαγνητικού πεδίου (επάγεται από το μαγνητικό πεδίο).

Ας θεωρήσουμε τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄ (σχ. 5.6). Η συσσώρευση  φορτίου, στα άκρα του αγωγού ΚΛ, που οφείλεται στην κίνησή του, προκαλεί την κίνηση φορτίου στο τμήμα ΚΔΖΛ των ακίνητων αγωγών. Ας φανταστούμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο των αγωγών ΚΔΖΛ. Το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί προς το σημείο Κ, διαταράσσοντας προς στιγμήν την ισορροπία των φορτίων στα άκρα Κ και Λ. Μια νέα μετακίνηση φορτίου μέσα στον αγωγό ΚΛ θα αποκαταστήσει την ισορροπία. Το ίδιο θα συμβεί με κάθε ηλεκτρόνιο που φτάνει στο σημείο Κ, δηλαδή ο αγωγός ΚΛ, λειτουργεί ως αντλία φορτίου, ως ηλεκτρική πηγή, ηλεκτρεγερτικής δύναμης BυL.

Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε ομογενές

μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός, η ταχύτητα και το μαγνητικό

πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους, στον αγωγό αναπτύσσεται

ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε με το νόμο του Faraday. Ας επανέλθουμε στον αγωγό ΚΛ που ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.

Ο αγωγός που κινείται και οι ακίνητοι αγωγοί σχηματίζουν ένα κλειστό πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με αυξανόμενο εμβαδόν Α. Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, στο πλαίσιο θα αναπτυχθεί ΗΕΔ από επαγωγή

Βέβαια στην περίπτωση ενός ευθύγραμμου αγωγού που κινείται μέσα στο

Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα αγωγών όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν με το σχήμα τους ή όταν από την επιφάνεια που ορίζουν με την κίνησή τους διέρχεται μαγνητική ροή.

Αγωγός ΑΓ με μήκος l=0,4m κινείται με ταχύτητα υ=5m/s, χωρίς τριβές, πάνω στους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄, μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή με αυτούς. Τα άκρα Δ και Ζ αγωγών συνδέονται μεταξύ τους με σύρμα αντίστασης R=5Ω. Η αντίσταση όλων των άλλων αγωγών είναι αμελητέα. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=0,5Τ κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί. Να βρεθεί η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί ισοταχής η κίνηση του αγωγού ΑΓ.

Απάντηση:

Έστω ότι για να ισορροπεί ο δεύτερος αγωγός πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση x από τον πρώτο. Ο πρώτος αγωγός ασκεί σε τμήμα του  δεύτερου, μήκους l, ελκτική δύναμη   ΕΕΠ = Bυl = 1V   Για να βρούμε τη φορά της ηλεκτρεγερτικής δύναμης φανταζόμαστε ένα από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού ΑΓ. Το ηλεκτρόνιο κινείται και αυτό, μαζί με τον αγωγό, με ταχύτητα υ. Με τον κανόνα των τριών δακτύλων βρίσκουμε ότι το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί δύναμη από το μαγνητικό πεδίο προς το άκρο Γ του αγωγού.

Σχ. 5.9

Επομένως, στο άκρο Γ σωρεύεται αρνητικό φορτίο και στο Α θετικό (σχ. 5.9)
Το κλειστό κύκλωμα ΑΔΖΓ διαρρέεται από ρεύμα έντασης

Η φορά του ρεύματος είναι αυτή του σχήματος.

Επειδή ο αγωγός ΑΓ διαρρέεται από ρεύμα, δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace.

Ο Lenz (Λέντς) διατύπωσε  ένα κανόνα που δίνει τη φορά του ρεύματος από επαγωγή. Σύμφωνα με τον κανόνα αυτό

τα επαγωγικά ρεύματα έχουν τέτοια φορά ώστε να αντιτίθενται

στο αίτιο που τα προκαλεί

Παίρνοντας υπόψη τον κανόνα του Lenz, που προσδιορίζει τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, άρα και την πολικότητα της  επαγωγικής τάσης, γράφουμε τη σχέση (5.1) που εκφράζει το νόμο της επαγωγής  με τη μορφή:

Ο κανόνας του Lenz αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Στα δύο παραδείγματα που ακολουθούν θα δούμε πώς εφαρμόζεται ο κανόνας του Lenz και γιατί η φορά του ρεύματος που ορίζει είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Σχ. 5.13 O μαγνήτης πλησιάζει στο πηνίο. Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το ρεύμα που επάγεται στο πηνίο έχει τέτοια φορά ώστε απέναντι από το μαγνήτη που πλησιάζει το πηνίο να δημιουργεί όμοιο μαγνητικό πόλο

Πλησιάζουμε στο πηνίο του σχήματος 5.13 το βόρειο πόλο ενός ευθύγραμμου μαγνήτη. Καθώς πλησιάζει ο μαγνήτης, η μαγνητική ροή που περνάει από τις σπείρες του πηνίου αυξάνεται και το πηνίο συμπεριφέρεται ως πηγή. Επειδή τα άκρα του είναι ενωμένα, το κύκλωμα είναι κλειστό και έτσι το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα. Η φορά αυτού του ρεύματος σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, θα είναι τέτοια ώστε  να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε, να εμποδίζει δηλαδή το βόρειο πόλο του μαγνήτη να πλησιάσει. Αυτό σημαίνει ότι η άκρη του πηνίου που είναι προς το μέρος του βόρειου πόλου του μαγνήτη που πλησιάζει θα συμπεριφέρεται ως βόρειος πόλος.

Για να υπερνικηθεί η άπωση που δέχεται ο μαγνήτης από το πηνίο δαπανάται ενέργεια, που μετατρέπεται σε θερμότητα στους αγωγούς. Αν το πηνίο διαρρεόταν από

Σχ. 5.14 Ο αγωγός ΚΛ ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς Δx και Ζx΄. Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz το ρεύμα από επαγωγή που δημιουργείται στο κύκλωμα, έχει τέτοια φορά, ώστε ο κινούμενος αγωγός να δέχεται δύναμη Laplace, που αντιτίθεται  στην κίνησή του.

ρεύμα αντίθετης φοράς, απέναντι από το βόρειο πόλο του μαγνήτη θα δημιουργούσε νότιο μαγνητικό πόλο. Ο νότιος μαγνητικός πόλος θα ασκούσε ελκτική δύναμη στο μαγνήτη με αποτέλεσμα να μην απαιτείται καμιά προσπάθεια για να πλησιάσει. Αυτό όμως είναι αντίθετο με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί χωρίς καμιά προσπάθεια, χωρίς να δαπανάται ενέργεια, στο πηνίο θα παραγόταν ηλεκτρική ενέργεια λόγω του φαινομένου της επαγωγής. Έστω τώρα ο αγωγός ΚΛ που κινείται, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B, με σταθερή ταχύτητα υ, μένοντας σε επαφή με τους ακίνητους αγωγούς Δx και Zx΄ (σχ. 5.14). Λόγω του φαινομένου της επαγωγής ο αγωγός ΚΛ συμπεριφέρεται ως πηγή και, επειδή το κύκλωμα είναι κλειστό, διαρρέεται από ρεύμα. Ο αγωγός δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace.

Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz η φορά του ρεύματος πρέπει να είναι τέτοια ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε, δηλαδή στην κίνηση του αγωγού ΚΛ. Το ρεύμα πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε ή δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό να αντιτίθεται στην κίνησή του.

Για να διατηρείται η κίνηση του αγωγού ισοταχής, είναι αναγκαίο να ασκείται σε αυτόν δύναμη F, αντίθετη με τη δύναμη Laplace. Mέσω της δύναμης αυτής προσφέρεται στο κύκλωμα ενέργεια. Αν το ρεύμα είχε αντίθετη φορά, το μαγνητικό

πεδίο θα ασκούσε στον αγωγό δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του. Στην περίπτωση αυτή δεν απαιτείται ενέργεια για να διατηρηθεί η κίνηση του αγωγού και στο κύκλωμα θα παραγόταν διαρκώς ηλεκτρική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε θερμότητα στην αντίσταση R. Όμως, σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι αδύνατη η παραγωγή μιας μορφής ενέργειας χωρίς αντίστοιχη δαπάνη άλλης μορφής ενέργειας.

Η αρχή διατήρησης της ενέργειας στο φαινόμενο της επαγωγής

Η ισχύς της αρχής διατήρησης της ενέργειας στο φαινόμενο της επαγωγής μπορεί να δειχθεί και ποσοτικά.	Σχ. 5.15
Έστω πάλι ο αγωγός ΑΓ που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B, μένοντας σε επαφή με τους ακίνητους αγωγούς Δx και Zx΄ (σχ. 5.15). Θεωρούμε ότι η κίνηση του αγωγού γίνεται χωρίς τριβές.
Έχουμε βρει ότι στο κύκλωμα επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη

Εάν το κύκλωμα παρουσιάζει συνολικά αντίσταση  θα διαρρέεται από ρεύμα

Σε χρονικό διάστημα Δt, το ρεύμα, λόγω φαινομένου Joule, θα αποδώσει στο περιβάλλον  θερμότητα

Για να διατηρούμε την κίνηση του αγωγού ΚΛ ισοταχή πρέπει να ασκούμε εξωτερική δύναμη F, αντίθετη της δύναμης Laplace που δέχεται ο ΚΛ.

Στο χρονικό διάστημα Δt ο αγωγός  μετατοπίζεται κατά Δt = υΔt και το έργο της F στο ίδιο χρονικό διάστημα θα είναι

Βλέπουμε ότι χρειάστηκε να προσφέρουμε έργο ίσο με τη θερμότητα που παράχθηκε.

Σχ. 5.16 Ο αγωγός ΟΓ στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από το άκρο του Ο, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Το επίπεδο περιστροφής του είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Ένας αγωγός ΟΓ, μήκους L, στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα που περνάει από το άκρο του Ο. Το επίπεδο περιστροφής του είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β. Στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού που κινούνται μαζί με αυτόν το μαγνητικό πεδίο ασκεί δύναμη  Lorentz εξαιτίας της οποίας  στο άκρο Ο του αγωγού συσσωρεύεται αρνητικό φορτίο και στο άκρο Γ θετικό. Ο αγωγός γίνεται πηγή. Η μαγνητική δύναμη που δέχονται τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δεν έχει το ίδιο μέτρο σε κάθε σημείο του αγωγού γιατί η γραμμική ταχύτητα των σημείων του αυξάνεται ανάλογα με την απόσταση από τον άξονα περιστροφής υ = ω·r, όπου r η απόσταση από το κέντρο περιστροφής). Είδαμε στην παράγραφο 5-3 ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή με το νόμο του Faraday, αρκεί στη θέση του

ΔΦ να βάλουμε  τη ροή που περνάει από την επιφάνεια που ορίζει με την κίνησή του ο αγωγός στον αντίστοιχο χρόνο.

Στην περίπτωση που εξετάζουμε θα ισχύει:

με τον οποίο σαρώνεται η επιφάνεια είναι σταθερός αφού η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής είναι σταθερή. Έτσι μπορούμε να γράψουμε ότι

όπου πL² το εμβαδόν της επιφάνειας που ορίζει ο αγωγός σε μια πλήρη περιστροφή  και Τ η περίοδος περιστροφής του.

 και με βάση την (5.7) η (5.6), δίνει

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΣ ΔΙΣΚΟΣ

Θεωρούμε αγώγιμο δίσκο με ακτίνα r, του οποίου το επίπεδο είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Στρέφουμε το δίσκο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο του και είναι παράλληλος στις δυναμικές γραμμές. Αν θεωρήσουμε ότι ο δίσκος αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό αγωγών σαν αυτόν της προηγούμενης παραγράφου, τότε ανάμεσα

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη συσκευή ως πηγή σταθερής τάσης αν τη συμπληρώσουμε με ολισθαίνουσες επαφές (ψήκτρες) όπως στο σχήμα 5.17.

Η πολικότητα της ΗΕΔ που αναπτύσσεται από επαγωγή εξαρτάται από τη φορά περιστροφής του δίσκου. Στην περίπτωση του σχήματος τα σημεία της περιφέρειας του δίσκου βρίσκονται σε υψηλότερο δυναμικό από το κέντρο. Η συσκευή ονομάζεται δίσκος του Faraday.

Ένα αγώγιμο πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου και εμβαδού Α στρέφεται  με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο γύρω από άξονα  που είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και βρίσκεται στο επίπεδό του.

Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το επίπεδο του πλαισίου είναι κάθετο στο Β σε μία τυχαία χρονική στιγμή t το πλαίσιο θα έχει στραφεί κατά γωνία θ = ωt και η μαγνητική ροή μέσα από την επιφάνεια του πλαισίου θα είναι Φ_B= BAσυν ωt. Καθώς το πλαίσιο στρέφεται η μαγνητική ροή μέσα από

την επιφάνειά του μεταβάλλεται και κατά συνέπεια στο πλαίσιο εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή. Από το νόμο του Faraday προκύπτει:

Εάν  το πλαίσιό μας έχει Ν σπείρες τότε

Η τάση αυτή, που πιο συχνά γράφεται με τη μορφή

όπου V = ΝωBA,

είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου (σχ. 5.19) και ονομάζεται εναλλασσόμενη τάση (ac) γιατί η πολικότητά της εναλλάσσεται, στο χρόνο μιας περιστροφής του πλαισίου.

	Το  είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει η τάση, μετριέται σε και ονομάζεται πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης.
	Το γινόμενο ωt ονομάζεται φάση της τάσης και είναι γωνία, μετρημένη σε rad.
	Το ω ονομάζεται γωνιακή συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης  και είναι ίσο με τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου που παρήγαγε την τάση.

Παντού η μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται με εναλλασσόμενη τάση. Στην Ελλάδα, στα δίκτυα των πόλεων το πλάτος της

εναλλασσόμενης τάσης, στην κατανάλωση, είναι και η συχνότητα

f = 50 Hz.

Στα άκρα ενός αντιστάτη εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση  με μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης.

Η τάση αυτή εξαναγκάζει τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στους αγωγούς να κάνουν  ταλάντωση με  συχνότητα τη συχνότητα  της εναλλασσόμενης τάσης που εφαρμόσαμε.

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα κάποια στιγμή είναι

όπου το Ι είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος (πλάτος) και δίνεται από τη

Το ρεύμα αυτό, που η φορά του μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο, ονομάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα. Στο σχήμα 5.21 παριστάνεται γραφικά η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Με το σύμβολο  θα συμβολίζουμε ρεύματα που μεταβάλλονται με το χρόνο.

Η γωνία ωt ονομάζεται φάση και το ω γωνιακή συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Η  εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόσαμε στα άκρα του αντιστάτη και το ρεύμα παίρνουν ταυτόχρονα τη μέγιστη ή την ελάχιστη τιμή. Λέμε ότι τα δύο μεγέθη βρίσκονται σε φάση (ή ότι η διαφορά φάσης τους είναι μηδέν).

Καθώς οι φορείς του ηλεκτρικού φορτίου μέσα στους αγωγούς του κυκλώματος ταλαντώνονται, προσκρούουν στα ιόντα  του πλέγματος και χάνουν την ενέργειά που τους παρέχει για την κίνησή τους η πηγή. Η ενέργεια αυτή αποδίδεται  υπό μορφή θερμότητας στο περιβάλλον. Παρουσιάζεται κι εδώ, όπως και στα κυκλώματα συνεχούς  ρεύματος,  το φαινόμενο Joule.

Αντιστάτης με R=20Ω, συνδέεται στο δίκτυο της ΔΕΗ. Όπως γνωρίζετε η τάση που παρέχει το δίκτυο της ΔΕΗ έχει πλάτος  και συχνότητα 50Ηz. Να γραφτεί η εξίσωση του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη.

Απάντηση:

	Το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι
	Η γωνιακή συχνότητα ω = 2πf = 100π
	Επομένως η εξίσωση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη είναι

Επειδή το εναλλασσόμενο ρεύμα και η εναλλασσόμενη τάση διαρκώς μεταβάλλονται, το να γνωρίζουμε τι τιμή έχουν ορισμένη στιγμή ελάχιστη πρακτική αξία έχει. Για το λόγο αυτό, στηριζόμενοι στο θερμικό φαινόμενο που προκαλούν σε ένα αντιστάτη, ορίζουμε τις ενεργές τους τιμές, που είναι μεγέθη σταθερά.

Σχ. 5.22 Αν η θερμότητα QΣ που παράγεται από το συνεχές ρεύμα ΙΣ  είναι ίση με τη θερμότητα QΕΝΑΛ που παράγεται από το εναλλασσόμενο ρεύμα, τότε Iεν=ΙΣ Αν ΙΣ=Ιεν τότα VΣ =Vεν .

Έστω ο αντιστάτης R (σχ. 5.22α) που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα i. Στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα. Έστω QΕΝΑΛ η θερμότητα που παράγεται σε χρόνο t. Στον ίδιο αντιστάτη διαβιβάζουμε συνεχές ρεύμα (σχ. 5.22β).  Σε χρόνο t στον αντιστάτη θα παραχθεί θερμότητα QΣ. Αν η ένταση ΙΣ του συνεχούς ρεύματος είναι τέτοια ώστε QΣ=QΕΝΑΛ, η τιμή αυτή του ρεύματος ονομάζεται ενεργός τιμή του εναλλασσόμενου. Ενεργός ένταση  ενός εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η ένταση ενός συνεχούς ρεύματος το οποίο προκαλεί το ίδιο θερμικό αποτέλεσμα με το εναλλασσόμενο ρεύμα, όταν διαρρέει τον ίδιο αντιστάτη, στον ίδιο χρόνο.

Αποδεικνύεται ότι το  και το πλάτος Ι_εν του εναλλασσομένου ρεύματος συνδέονται με τη σχέση

	Ιεν=	Ι

Ενεργός τάση V_εν μιας εναλλασσόμενης τάσης, είναι η τιμή της

συνεχούς τάσης, που αν εφαρμοστεί στα άκρα αντιστάτη ( R ),

προκαλεί συνεχές ρεύμα έντασης ίσης με την ενεργό ένταση του

εναλλασσόμενου ρεύματος που θα προκαλούσε η εναλλασσόμενη

τάση στον ίδιο αντιστάτη.

Αποδεικνύεται ότι η ενεργός τάση  και το πλάτος V της εναλλασσόμενης τάσης συνδέονται με τη σχέση

	Vεν=	V

Όταν λέμε ότι οι ρευματοδότες στα σπίτια μας δίνουν 220 V, ή ότι κάποια  συσκευή δουλεύει στα 220 V, 16 Α, αναφερόμαστε σε ενεργές τιμές.

Τα όργανα που χρησιμοποιούμε για τη μέτρηση εναλλασσόμενων τάσεων και ρευμάτων δείχνουν ενεργές τιμές.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη συσκευή ως πηγή σταθερής τάσης αν τη συμπληρώσουμε με ολισθαίνουσες επαφές (ψήκτρες) όπως στο σχήμα 5.17.

Η πολικότητα της ΗΕΔ που αναπτύσσεται από επαγωγή εξαρτάται από τη φορά περιστροφής του δίσκου. Στην περίπτωση του σχήματος τα σημεία της περιφέρειας του δίσκου βρίσκονται σε υψηλότερο δυναμικό από το κέντρο. Η συσκευή ονομάζεται δίσκος του Faraday.

Η ισχύς του εναλλασσομένου ρεύματος (ο ρυθμός με τον οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια κάθε στιγμή) δίνεται από τη σχέση

Επειδή η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται διαρκώς, η ισχύς δεν έχει σταθερή τιμή. Για να τονίσουμε ότι η ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο ονομάζουμε την ισχύ αυτή στιγμιαία ισχύ.

Η στιγμιαία ισχύς έχει ελάχιστη πρακτική αξία. Στην πράξη χρησιμοποιείται η μέση ισχύς, η οποία είναι σταθερή. Είναι η ισχύς που κατά μέσο όρο καταναλώνεται στο κύκλώμα. Η μέση ισχύς ορίζεται ως εξής:

Μέση ισχύς P ονομάζεται το πηλίκο της ενέργειας που μεταφέρει

το ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα σε χρόνο μιας περιόδου προς το

χρόνο αυτό

Η μέση ισχύς σε ένα αντιστάτη ισούται με

Αγωγός που έχει αντίσταση R=8Ω συνδέεται σε εναλλασσόμενη τάση ενεργού τιμής V_εν=16V. Nα υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που αποδίδει ο αγωγός στο περιβάλλον σε χρόνο t=10min.

Απάντηση:

	Η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό είναι
	Από το νόμο του Joule  βρίσκουμε
Q = Ι2εν Rt = 19200 J

Στην παράγραφο (5-6) μελετήσαμε μια διάταξη πλαισίου στρεφόμενου μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που παράγει εναλλασσόμενη τάση. Πρόκειται για το πρότυπο της γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης, που λέγεται και εναλλακτήρας. Η παραγόμενη τάση αναπτύσσεται στο εξωτερικό κύκλωμα με τη βοήθεια δύο δακτυλίων επαφής (σχ. 5.23) οι οποίοι περιστρέφονται με το πλαίσιο. Σταθερές επαφές, που ονομάζονται ψήκτρες, ολισθαίνουν στους δακτυλίους και αποτελούν την έξοδο του εναλλακτήρα.

Εικ. 5.4 Δυναμό ποδηλάτου.

Το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα έχουμε αν διατηρήσουμε το πλαίσιο σταθερό και περιστρέφουμε το μαγνήτη που δημιουργεί το  μαγνητικό πεδίο. Ας δούμε την περίπτωση του δυναμό του ποδηλάτου. Η κίνηση της ρόδας θέτει σε περιστροφική κίνηση ένα μαγνήτη στο εσωτερικό ενός πλαισίου πολλών σπειρών. Ο στρεφόμενος μαγνήτης λέγεται “ρότορας” ενώ το ακίνητο πλαίσιο “στάτορας” (σχ. 5.24).

Σχ. 5.24 Η αρχή λειτουργίας του δυναμό ενός ποδηλάτου

Στα εργοστάσια παραγωγής ενέργειας ο μαγνήτης έχει αντικατασταθεί από έναν ηλεκτρομαγνήτη. Ο ρότορας δηλαδή είναι ένα πηνίο που διαρρέεται από συνεχές ρεύμα και τίθεται σε περιστροφική κίνηση με τη βοήθεια ενός στροβίλου (τουρμπίνα). Ο στρόβιλος τίθεται σε κίνηση με διάφορους τρόπους. Σ’ ένα υδροηλεκτρικό εργοστάσιο εκμεταλλευόμαστε τη μηχανική ενέργεια μιας υδατόπτωσης για να κινήσουμε το στρόβιλο κι έτσι τη μετατρέπουμε σε ηλεκτρική (σχ. 5.25). Σ’ ένα θερμοηλεκτρικό εργοστάσιο με την καύση λιγνίτη θερμαίνουμε νερό, ο ατμός που παράγεται όταν εκτονώνεται, με κατάλληλες διατάξεις, πάλι κινεί το στρόβιλο κ.ο.κ

Στο σχήμα 5.26 φαίνεται η αρχή λειτουργίας μιας πηγής που δίνει συνεχή (όχι σταθερή) τάση. Εδώ, αντί για δυο ανεξάρτητους δακτυλίους, όπως στον εναλλακτήρα, τα άκρα του πλαισίου είναι συνδεδεμένα με δύο ημιδακτυλίους που περιστρέφονται μαζί με το πλαίσιο. Η διάταξη αυτή λέγεται συλλέκτης. Τη στιγμή που η τάση αλλάζει

πολικότητα οι συνδέσεις με το εξωτερικό κύκλωμα αντιστρέφονται και η τάση που παίρνουμε είναι συνεχής (σχ. 5.26).

Η εναλλασσόμενη τάση παρουσιάζει πλεονεκτήματα έναντι της συνεχούς. Όμως, πολλές συσκευές καθημερινής χρήσης χρειάζονται συνεχή τάση -και μάλιστα σταθερή- για να λειτουργήσουν. Τη μετατροπή μιας εναλλασσόμενης τάσης σε συνεχή και στη συνέχεια σε σταθερή την επιτυγχάνουμε με το συνδυασμό δύο διατάξεων, του ανορθωτή και του εξομαλυντή.

Στον ανορθωτή χρησιμοποιούμε διόδους. Η δίοδος είναι μία διάταξη που επιτρέπει στο ρεύμα να τη διαρρέει κατά τη μία φορά εύκολα ενώ  πρακτικά δε διαρρέεται από ρεύμα κατά την αντίθετη φορά. Η δίοδος παριστάνεται με το σύμβολο   και η φορά κατά την οποία διαρρέεται από ρεύμα είναι αυτή που δείχνει το βέλος Θα μπορούσαμε να πούμε ότι μια ιδανική δίοδος παρουσιάζει μηδενική αντίσταση κατά τη μία φορά και άπειρη αντίσταση κατά την αντίθετη φορά. Στο σχήμα 5.27 βλέπουμε μια διάταξη ανόρθωσης της εναλλασσόμενης τάσης

Η συνεχής τάση που παίρνουμε με τη διάταξη αυτή ονομάζεται μερικώς ανορθωμένη (ημιανορθωμένη).

Στο σχήμα (5.28) βλέπουμε ένα κύκλωμα το οποίο με ένα συνδυασμό διόδων μετατρέπει την εναλλασσόμενη τάση υ_ΑΒ της εισόδου,  σε συνεχή τάση υ_ΓΔ στην έξοδο.  Η τάση αυτή ονομάζεται πλήρως ανορθωμένη.

Ο εξομαλυντής αποτελείται από ένα πυκνωτή και ένα αντιστάτη συνδεδεμένους παράλληλα. Λόγω της δυσκολίας που παρουσιάζει το κύκλωμα να παρακολουθήσει τις

Οι ηλεκτρικοί κινητήρες είναι διατάξεις που μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική. Δηλαδή ένας ηλεκτροκινητήρας είναι μια αντίστροφη ηλεκτρογεννήτρια.

Αρχή λειτουργίας

Τοποθετούμε ένα ορθογώνιο πλαίσιο στο εσωτερικό ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Συνδέουμε στα άκρα του μια πηγή συνεχούς τάσης V, οπότε το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα. Στις πλευρές του πλαισίου θα ασκούνται δυνάμεις  Laplace, όπως δείχνει το σχήμα 5.30. Το ζεύγος των δυνάμεων στρέφει το πλαίσιο.

Συνδέοντας το πλαίσιο μ’ έναν άξονα μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την περιστροφική του κίνηση.

Περιγραφή πραγματικού ηλεκτροκινητήρα

Στους ηλεκτροκινητήρες δεν υπάρχει μόνο ένα ρευματοφόρο πλαίσιο αλλά πολλά. Τα πλαίσια αυτά είναι τοποθετημένα πάνω σε ένα κύλινδρο από μαλακό σίδηρο, το ρότορα. Ο ρότορας μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονά του (σχ. 5.31).  Στην επιφάνειά του και κατά μήκος του άξονά του φέρει αύλακες. Στους αύλακες περιτυλίγονται χάλκινοι μονωμένοι αγωγοί, έτσι ώστε να δημιουργείται μια σειρά από πλαίσια. Οι άκρες όλων αυτών των πλαισίων καταλήγουν σε ένα κύλινδρο, το συλλέκτη. Ο συλλέκτης χωρίζεται σε τμήματα, μονωμένα μεταξύ τους, κάθε ένα από τα οποία είναι σε ηλεκτρική επαφή με ένα πλαίσιο. Δύο ακίνητες ψήκτρες από γραφίτη που μπορούν να συνδεθούν με πηγή τάσης V, εφάπτονται στο συλλέκτη.

Ο ρότορας περιβάλλεται από ένα σταθερό τμήμα, το στάτορα, που φέρει μόνιμους μαγνήτες (στους μικρούς κινητήρες) ή ηλεκτρομαγνήτες (στους μεγάλους). Ο στάτορας δημιουργεί μαγνητικό πεδίο κάθετο στον άξονα του ρότορα.

Όταν ο κινητήρας ρευματοδοτηθεί, ένα από τα πλαίσια που είναι τυλιγμένα στο ρότορα, αυτό που εκείνη τη στιγμή είναι σε επαφή με τις ψήκτρες, διαρρέεται από ρεύμα. Το μαγνητικό πεδίο ασκεί σ’ αυτό ζεύγος δυνάμεων και το στρέφει. Μαζί στέφεται και ολόκληρος ο ρότορας. Με τη στροφή χάνεται η επαφή του πλαισίου αυτού με τις ψήκτρες και διακόπτεται το ρεύμα, ένα άλλο πλαίσιο όμως παίρνει τη θέση του και, έχοντας επαφή με τις ψήκτρες, για τον ίδιο λόγο στρέφεται κι΄ αυτό. Στη συνέχεια ένα άλλο παίρνει τη θέση του κ.ο.κ  έτσι διατηρείται η κίνηση του ρότορα. που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο.

Οι ηλεκτροκινητήρες έχουν απόδοση από 50%, οι μικροί, έως 90% οι μεγάλοι. Οι χρήσεις τους είναι απεριόριστες. Τα ηλεκτρικά κατσαβίδια, τα μίξερ και η μίζα του αυτοκινήτου, οι ανελκυστήρες, τα τρόλεϊ και το μετρό λειτουργούν με ηλεκτροκινητήρες.

Σύμφωνα με το νόμο του Faraday  σ’ ένα ακίνητο κύκλωμα επάγεται μια ηλεκτρεγερτική δύναμη εάν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το κύκλωμα. Τη μεταβολή της μαγνητικής ροής μπορούμε να την πετύχουμε με τη βοήθεια ενός δεύτερου κυκλώματος στο οποίο μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος.  Λέμε τότε ότι τα δύο κυκλώματα βρίσκονται σε επαγωγική σύζευξη.

Η εμφάνιση ηλεκτρεγερτικής δύναμης σ’ ένα κύκλωμα, εξαιτίας  της μεταβολής του ρεύματος που συμβαίνει σ’ ένα άλλο κύκλωμα, λέγεται αμοιβαία επαγωγή.

μπορεί να πάρει τη μορφή

Το Μ ονομάζεται συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής των κυκλωμάτων.

Σύμφωνα με τη σχέση (5.9),

η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αμοιβαία επαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα κύκλωμα Β εξαιτίας μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε ένα κύκλωμα Α, είναι ανάλογη του ρυθμού με τον οποίο μεταβάλλεται το ρεύμα στο κύκλωμα Α.

Το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής είναι έντονο στην περίπτωση δύο πηνίων με κοινό άξονα.

Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής δύο πηνίων εξαρτάται από τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά, τη σχετική τους θέση και το υλικό του πυρήνα τους.

Υπολογισμός συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής δύο πηνίων

Ηλεκτρεγερτική δύναμη δημιουργείται στο πηνίο και κάθε φορά που στο κύκλωμα (όσο ο διακόπτης είναι κλειστός) μεταβάλλουμε το ρεύμα που το διαρρέει. Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος, συνήθως όμως τη μελετάμε στα πηνία γιατί εκεί το φαινόμενο είναι εντονότερο. Το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή.

Αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται

ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ένα κύκλωμα, όταν μεταβάλλεται το

ρεύμα που το διαρρέει. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται

ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή (Ε_AYT).

Αν το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο αυξάνεται, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, στο πηνίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη που παρεμποδίζει την αύξηση του ρεύματος. Αν το ρεύμα στο πηνίο μειώνεται, η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται έχει την τάση να το διατηρήσει σταθερό.

Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

Η αυτεπαγωγή είναι ιδιότητα των κυκλωμάτων αντίστοιχη με την αδράνεια των σωμάτων. Τα σώματα αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητάς τους. Τα κυκλώματα αντιστέκονται στη μεταβολή του ρεύματος που τα διαρρέει. Μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι η μάζα τους. Μέτρο της αδράνειας των κυκλωμάτων είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής τους.

Στο σχήμα 5.36 το κύκλωμα περιλαμβάνει πηγή, διακόπτη, αντιστάτη και πηνίο. Αν κλείσουμε το διακόπτη, το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα, επειδή όμως το πηνίο αντιδρά στην αύξηση του ρεύματος, το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή Ιο.

Στο σχήμα 5.37 ο μεταγωγός αρχικά είναι στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ιο. Τη στιγμή μηδέν, ο μεταγωγός τοποθετείται στη

θέση Β. Το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο χρόνο να διαρρέεται από ρεύμα. Το πηνίο, αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη που δίνει για μικρό χρόνο ρεύμα ίδιας φορά με το αρχικό ρεύμα.

Ο νόμος της αυτεπαγωγής

Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής αποτελεί μια ειδική περίπτωση του

στην περίπτωση της αυτεπαγωγής

Ο συντελεστής αναλογίας L ονομάζεται συντελεστής αυτεπαγωγής ή αυτεπαγωγή. Το (-) στη σχέση είναι συνέπεια του κανόνα του Lenz.

Από τη σχέση (5.10), που αποτελεί ειδική έκφραση  του νόμου της επαγωγής, προκύπτει ότι

η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα είναι

ανάλογημε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το

διαρρέει.

Η σχέση (5.10) δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή. Για να βρούμε την τιμή της μια χρονική στιγμή πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.

Από τη σχέση (5.10) παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου, είναι αριθμητικά ίσος με την ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πηνίο, όταν το ρεύμα μεταβάλλεται με ρυθμό 1A/s.
Μονάδα μέτρησης του συντελεστή αυτεπαγωγής είναι το Henry (H).

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του και από τη μαγνητική διαπερατότητα του υλικού που βρίσκεται στο εσωτερικό του.

Ενεργειακή μελέτη

Στο πείραμα με το λαμπτήρα είπαμε ότι μετά το άνοιγμα του διακόπτη, ο λαμπτήρας, για λίγο χρόνο, συνεχίζει να φωτοβολεί. Αυτό δείχνει ότι στο κύκλωμα υπήρχε αποθηκευμένη ενέργεια, η οποία δόθηκε στο λαμπτήρα και προκάλεσε τη φωτοβολία του.

Αποδεικνύεται ότι ένα πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα  έχει αποθηκευμένη ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο

Υπολογισμός του συντελεστή αυτεπαγωγής πηνίου

Στο κύκλωμα του σχήματος ο μεταγωγός βρίσκεται αρχικά στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. α)         Να υπολογιστεί η τιμή του σταθερού ρεύματος στο κύκλωμα. β)         Τοποθετούμε το διακόπτη στη θέση Β και το κύκλωμα για λίγο      χρόνο εξακολουθεί να διαρρέεται από ρεύμα. Να υπολογιστεί η      ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο καθώς και ο      ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος, τη στιγμή      κατά την οποία το ρεύμα στο κύκλωμα έχει τιμή i=2A.

Σχ. 5.38

γ)         Πόση θερμότητα αποδίδεται στο περιβάλλον, από τη στιγμή που ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β μέχρι να

     μηδενιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα;

Δίνονται: ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L=0,1H, η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η εσωτερική αντίσταση της πηγής Ε=20V, r =0 και η αντίσταση R=4Ω. Το πηνίο είναι ιδανικό (δηλαδή δεν έχει ωμική αντίσταση).

Απάντηση:

α)	Όταν το πηνίο είναι συνδεδεμένο με την πηγή και διαρρέεται από σταθερό ρεύμα η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σ΄ αυτό είναι μηδέν. Μοναδική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι αυτή της πηγής. Σύμφωνα με το νόμο του Ohm
β)	Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, το πηνίο, αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή και για λίγο χρόνο δίνει ρεύμα ίδιας κατεύθυνσης με το αρχικό. Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm τη χρονική στιγμή κατά την οποία το ρεύμα καθώς μειώνεται έχει τιμή i=2A, έχουμε
	O ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται το ρεύμα την ίδια χρονική στιγμή θα βρεθεί από τη σχέση
	Το αρνητικό πρόσημο στο αποτέλεσμα δείχνει ότι η ένταση του ρεύματος μειώνεται.
γ)	Η θερμότητα (Q) που παράγεται στην αντίσταση προέρχεται από την ενέργεια μαγνητικού πεδίου (U) που είχε αποθηκευμένη το πηνίο. Πριν ο διακόπτης τοποθετηθεί στη θέση B το πηνίο διαρρεόταν από ρεύμα Ι και είχε αποθηκευμένη ενέργεια (U) στο μαγνητικό του πεδίο. Η ενέργεια αυτή μετά την τοποθέτηση του διακόπτη στο Β αποδίδεται στην αντίσταση και μετατρέπεται σε θερμότητα (Q). Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας

Στις αρχές του 19ου αιώνα οι ερευνητές είχαν αντιληφθεί ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός είναι συγγενή φαινόμενα.

Το 1820 ο Oersted έδειξε με το περίφημο πείραμά του ότι ένα ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο.

Το 1831 ο Faraday και ο Henry, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, παρατήρησαν ότι όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή μέσα από ένα κύκλωμα στο κύκλωμα επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη.

Το 1865 ο James Clerk Maxwell λαμβάνοντας υπόψη όλη την προηγούμενη εμπειρία  (Coulomb, Ampere, Faraday….) διατύπωσε τέσσερις εξισώσεις, που σήμερα είναι γνωστές ως εξισώσεις του Maxwell  και περιγράφουν όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Η σπουδαιότητα των εξισώσεων αυτών στον ηλεκτρομαγνητισμό είναι αντίστοιχη με τη σπουδαιότητα των νόμων του Newton στη μηχανική.

Ο Maxwell δε διατύπωσε όλες αυτές τις εξισώσεις μόνος του, τις έδωσε όμως σαν ένα ενιαίο σύνολο, επισήμανε τη σπουδαιότητά τους και μέσω αυτών προέβλεψε την ύπαρξη των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που διαδίδονται με την ταχύτητα του φωτός.

Τρεις από τις εξισώσεις αυτές τις γνωρίζετε ήδη

Η πρώτη είναι ο νόμος του Gauss

που συνδέει το ηλεκτρικό πεδίο με το ηλεκτρικό φορτίο που το δημιουργεί.

Η δεύτερη είναι ο νόμος του Gauss για το μαγνητισμό

που δηλώνει ότι δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα, δηλαδή δεν υπάρχει  μαγνητικό αντίστοιχο του ηλεκτρικού φορτίου.

Η τρίτη είναι ο νόμος της επαγωγής του Faraday

Μια διάσταση αυτού του νόμου, την οποία δεν την αναλύσαμε,  είναι ότι ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.

Τέλος η τέταρτη εξίσωση είναι ο νόμος του Ampère, τροποποιημένος από το Maxwell.

O νόμος του Ampere συνδέει το μαγνητικό πεδίο με τις πηγές του, που είναι τα ηλεκτρικά ρεύματα. Ο Maxwell τον τροποποίησε ως εξής

ΟΙ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Τα μπουζί

Για να παραχθεί σπινθήρας ανάμεσα στα ηλεκτρόδια ενός μπουζί, που απέχουν μεταξύ τους από 0,5 mm έως 0,7 mm, μέσα σ’ ένα συμπιεσμένο μίγμα αέρος – βενζίνης, πρέπει να εφαρμόσουμε μια τάση γύρω στα 10.000 V.

Την τάση αυτή την πετυχαίνουμε με τη βοήθεια δύο σωληνοειδών τυλιγμένων γύρω από ένα πυρήνα μαλακού χάλυβα. Το ένα σωληνοειδές (πρωτεύον) έχει λίγες σπείρες και τροφοδοτείται με χαμηλή τάση. Το δεύτερο σωληνοειδές (δευτερεύον) έχει περίπου 20.000 σπείρες.

Ένα είδος διακόπτη (οι πλατίνες) μεταβάλλει το ρεύμα στο πρωτεύον διακόπτοντάς το και αποκαθιστώντας το διαδοχικά. Χάρη στο φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής στα άκρα του δευτερεύοντος αναπτύσσονται τάσεις από 10.000 V έως 30.000 V. Αυτή η υψηλή τάση κατανέμεται στα μπουζί με τη σειρά με την οποία πρέπει να λειτουργήσουν.

Η μίζα

Η μίζα είναι ένας μικρός ηλεκτροκινητήρας που καταναλώνει μεγάλα ποσά ηλεκτρικής ενέργειας. Γι’ αυτό συνδέεται απ’ ευθείας με τη μπαταρία με δυο καλώδια μεγάλης διατομής. Η μίζα έχει ανάγκη από ρεύμα 100 Α – 300 Α για να λειτουργήσει. Πρόκειται για ρεύμα 20 φορές μεγαλύτερο από αυτό που χρειάζονται τα φώτα του αυτοκινήτου. Εάν μετά από έξι ως επτά δευτερόλεπτα συνεχούς χρήσης της μίζας το αυτοκίνητο δεν πάρει μπροστά πρέπει να περιμένουμε ένα χρονικό διάστημα πριν ξαναδοκιμάσουμε. Η παραγωγή του ρεύματος αντιστοιχεί σε μια χημική αντίδραση στη μπαταρία που είναι προτιμότερο να συμβαίνει όσο πιο αργά γίνεται. Περιορίζοντας το χρόνο λειτουργίας της μίζας φθείρουμε λιγότερο τη μπαταρία.

Οι άλλοι καταναλωτές

Αν και οι υπόλοιποι καταναλωτές δεν καταναλώνουν τα ποσά ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνει η μίζα, καλό είναι να μην λειτουργούν όταν ο κινητήρας δε λειτουργεί γιατί εξαντλούν τη μπαταρία.

Στον πίνακα που ακολουθεί αναφέρονται κάποιες τιμές κατανάλωσης ηλεκτρικής ισχύος