α) Δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό από ομογενές μαγνητικό πεδίο

Μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (Εικ. 25) φέρνουμε έναν αγωγό μήκους ℓ τα άκρα του οποίου συνδέονται μέσω διακόπτη Δ με ηλεκτρική πηγή. Προσανατολίζουμε τον αγωγό κάθετα στις δυναμικές γραμμές και τον κρεμάμε σε ένα δυναμόμετρο ακρίβειας και διαβάζουμε την ένδειξή του που είναι ίση με το βάρος του αγωγού. Βλέπουμε ότι η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι ίδια είτε ο αγωγός είναι μέσα είτε έξω από το πεδίο. Στη συνέχεια, κλείνουμε το διακόπτη Δ οπότε ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I μέσα στο κύκλωμα. Παρατηρούμε, τότε, ότι το δυναμόμετρο θα δείξει μία νέα μεγαλύτερη ένδειξη. Βγάζοντας τον αγωγό από το πεδίο το δυναμόμετρο δείχνει την αρχική ένδειξη, αν και ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Συμπεραίνουμε, επομένως, ότι το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο ρευματοφόρο αγωγό μία δύναμη F ομόρροπη του βάρους του, το μέτρο της οποίας υπολογίζουμε εύκολα από τη διαφορά των ενδείξεων του δυναμομέτρου. Τη δύναμη αυτή ονομάζουμε δύναμη Laplace.

•

Αν στη συνέχεια μέσα από τον αγωγό διαβιβάσουμε ρεύμα διπλάσιας έντασης, διαπιστώνουμε με τη βοήθεια του δυναμόμετρου, ότι διπλασιάζεται η δύναμη που ενεργεί στον αγωγό από το μαγνητικό πεδίο.

•

Το ίδιο διαπιστώνουμε ότι συμβαίνει, αν διπλασιάσουμε το μήκος ℓ του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο κρατώντας την ένταση I του ρεύματος σταθερή.

•

Συνεχίζοντας να πειραματιζόμαστε με τη διάταξή μας αλλάζουμε τη φορά του ρεύματος. Διαβάζοντας την ένδειξη του δυναμόμετρου παρατηρούμε ότι είναι μικρότερη από το βάρος του αγωγού. Για να συμβεί αυτό πρέπει στο ρευματοφόρο αγωγό να ασκηθεί μία δύναμη από κάτω προς τα πάνω, να έχει δηλαδή αντίθετη φορά προς την αρχική.

•

Στη συνέχεια αρχίζουμε να στρίβουμε τον αγωγό, έτσι ώστε να είναι συνεχώς οριζόντιος σχηματίζοντας με τις δυναμικές γραμμές γωνία φ, παρατηρούμε ότι η δύναμη Laplace ελαττώνεται και τελικά αυτή μηδενίζεται όταν ο ρευματοφόρος αγωγός γίνει παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές.

Κρεμάμε το ρευματοφόρο αγωγό κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός σωληνοειδούς (Eικ. 26). Αν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές, γνωρίζουμε σύμφωνα με τη σχέση B = k_μ·4·π·n·I ότι διπλασιάζεται και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς. Με τη βοήθεια του δυναμόμετρου βλέπουμε ότι διπλασιάζεται και η δύναμη που δέχεται αυτός από το μαγνητικό πεδίο. Διαπιστώνουμε επίσης ότι το γινόμενο B·I·ℓ αριθμητικά είναι ίσο με τη δύναμη που δέχεται ο αγωγός από το μαγνητικό πεδίο.

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω εξάγεται ο ακόλουθος νόμος του Laplace.

Όταν ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μήκους ℓ βρεθεί μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, τότε αναπτύσσεται στον αγωγό μία ηλεκτρομαγνητική δύναμη.

Το μέτρο της δύναμης F είναι ανάλογο: με το μήκος ℓ του ρευματοφόρου αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο, με την ένταση I του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, με την ένταση Β του μαγνητικού πεδίου, επίσης, εξαρτάται από τη γωνία φ που σχηματίζει ο αγωγός με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.

F = B·I·ημφ·ℓ     5

Η δύναμη Laplace έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό και τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών, φορά που καθορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού (Eικ. 28α), σημείο εφαρμογής το μέσον του τμήματος του αγωγού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Ένας άλλος τρόπος εύρεσης της φοράς της δύναμης Laplace είναι η τεχνική της δεξιάς παλάμης. Η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στο επίπεδο της παλάμης (Eικ. 28β).

Παράδειγμα 4

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους ℓ = 10cm διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 10Α και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,2Τ. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός όταν: α) είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές, β) είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές, γ) σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Λύση

α) Όταν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές έχουμε:

F_L = B·I·ℓ·ημ90° ⇒ F_L = B·I·ℓ ⇒ F_L = 0,2T·10A·0,1m ⇒ F_L = 0,2N

β) Όταν ο αγωγός είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές έχουμε:

F_L = B·I·ℓ·ημ0 ⇒ F_L = 0,

δηλαδή ο αγωγός δε δέχεται καμία δύναμη.

γ) Όταν ο αγωγός σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές έχουμε:

F_L = B₂·I·ℓ ⇒ F_L = B·I·ℓ·ημ30° ⇒ F_L = 0,2T·10A·0,1m·12 ⇒

F_L = 0,1N

β) Ορισμός έντασης ομογενούς μαγνητικού πεδίον

Για να ορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, σαν υπόθεμα θεωρούμε το ηλεκτρικό φορτίο, για να ορίσουμε την ένταση του βαρυτικού πεδίου, σαν υπόθεμα θεωρούμε τη μάζα. Στο μαγνητισμό όμως, για να ορίσουμε την ένταση, εδώ και χρόνια, έχει εγκαταλειφτεί η έννοια της ποσότητας μαγνητισμού και σαν υπόθεμα θεωρούμε το κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο.

Ο ορισμός του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου προκύπτει από τον τύπο του νόμου του Laplace.

Το μέτρο της έντασης μαγνητικού πεδίου είναι ίσο με το πηλίκο της δύναμης Laplace που ασκείται σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό προς το γινόμενο της έντασης I του ρεύματος επί το μήκος ℓ του αγωγού που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, όταν αυτός τοποθετηθεί κάθετα στις δυναμικές γραμμές, δηλαδή:

B = F_LI·ℓ

Την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου βρίσκουμε όπως ήδη γνωρίζουμε με τη βοήθεια μίας μαγνητικής βελόνας. Η μονάδα μέτρησης της έντασης του μαγνητικού πεδίου ονομάζεται Tesla προς τιμή του Κροάτη φυσικού και εφευρέτη Nicola Tesla (1856-1943) και συμβολίζεται με 1Τ.

Ένα Tesla είναι η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το οποίο ασκεί δύναμη 1Ν σε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος 1m, όταν διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1Α και βρίσκεται μέσα στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γραμμές του.

1T = 1NA·m

γ) Δύναμη μεταξύ παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών

Θεωρούμε δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρους αγωγούς Α₁ και Α₂ που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Ο αγωγός Α₂ βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ο αγωγός Α₁ (Εικ. 29α).

Ο αγωγός Α₂ βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο σταθερής έντασης: B₁ = k_μ·2·I₁r (Eικ. 29α).

Σύμφωνα με το νόμο του Laplace σε μήκος ℓ του αγωγού Α₂ θα ασκηθεί δύναμη:     F_1,2 = B₂·I₂·ℓ ⇒ F_1,2 = k_μ·2·I₁·I₂r·ℓ     1

Δηλαδή ο αγωγός Α₁ μέσω του μαγνητικού του πεδίου, ασκεί στον αγωγό Α₂ δύναμη F_1,2. Σύμφωνα όμως, με το νόμο δράσης - αντίδρασης και ο αγωγός Α₂, μέσω του πεδίου του, ασκεί στον αγωγό Α₁ μία ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς δύναμη F_2,1. Πραγματικά έχουμε (Εικ. 29β):

Δηλαδή: F→_1,2 = -F→_2,1.

Μπορούμε να πούμε ότι, όταν δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα που έχουν την ίδια φορά, έλκονται, ενώ, όταν διαρρέονται από ρεύματα που έχουν αντίθετη φορά, απωθούνται (Εικ. 30-31).

Ορισμός θεμελιώδους μονάδας Ampere στο διεθνές σύστημα

Με τη βοήθεια της δύναμης μεταξύ παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών μπορούμε να ορίσουμε τη μονάδα της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Το μέτρο της δύναμης, είναι: F = k_μ·2·I₁·I₂r·ℓ.

Αν στην τελευταία εξίσωση βάλουμε k_μ = 10^-7NA², Ι = 1Α, ℓ = 1m, r = 1m βρίσκουμε F = 2·10^-7N. Τότε για τη μονάδα της έντασης του ρεύματος προκύπτει ο εξής ορισμός:

1Α είναι η ένταση του σταθερού ρεύματος που όταν διαρρέει δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς απείρου μήκους, οι οποίοι βρίσκονται στο κενό και σε απόσταση r = 1m ο ένας από τον άλλο, τότε σε τμήμα μήκους ℓ = 1m ο ένας ασκεί στον άλλο δύναμη F = 2·10^-7N.

Παράδειγμα 5

Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα Ι₁ = 30Α και Ι₂ = 10Α και βρίσκονται σε απόσταση r = 10cm. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ένας τρίτος αγωγός σε κάθε μέτρο μήκους όταν βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης και διαρρέεται από ρεύμα Ι₃ = 20Α αντίρροπο με το ρεύμα των άλλων δύο αγωγών.

Λύση

Βρίσκουμε πρώτα τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου των δυο αγωγών σ' ένα σημείο του τρίτου αγωγού. Στη συνέχεια με τον κανόνα των τριών δακτύλων προσδιορίζουμε τη φορά των δυνάμεων Laplace.

Επειδή οι δυνάμεις έχουν αντίθετη φορά, όπως φαίνεται στο σχήμα, η συνισταμένη τους θα είναι ίση με:

F_ολ = F_1,3 - F_2,3 ⇒

F_ολ = k_μ·2·I₁·I₃r2·ℓ - k_μ·2·I₂·I₃r2·ℓ ⇒ F_ολ = 4·k_μ·I₃r·ℓ·(I₁ - I₂) ⇒

F_ολ = 4·10^-7NA²·20A·1m10·10^-2m·(30A - 10A) ⇒ F_ολ = 1,6·10^-3N

Άρα η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο 1,6·10^-3N και φορά ίδια με την φορά της δύναμης F→_1,3.