6.6 Έλλειψη

Η έλλειψη είναι η ορθή προβολή (βλ. κεφ. 9) του κύκλου όταν το επίπεδο του δεν είναι παράλληλο (εικ. 6.37α) ή κάθετο (εικ. 6.37β) με το επίπεδο προβολής. Πιο απλά, έλλειψη (εικ. 6.37γ) βλέπουμε, αν κοιτάξουμε υπό κλίση έναν κύκλο.

εικ. 6.37

Η έλλειψη είναι μια καμπύλη γραμμή που προκύπτει από την τομή ορθού κυκλικού κώνου και επιπέδου το οποίο σχηματίζει οξεία γωνία με τον κύριο άξονά του και δεν τέμνει τη βάση του (εικ. 6.38).

εικ. 6.38

εικ. 6.39

Η έλλειψη έχει δύο άξονες συμμετρίας, κάθετους μεταξύ τους το μεγάλο που λέγεται κύριος άξονας και το μικρό που λέγεται δευτερεύων. Έχει επίσης δύο εστίες (εικ. 6.39).

Μπορούμε να κατασκευάσουμε μία έλλειψη, αν γνωρίζουμε κάποια στοιχεία της συνήθως τους δύο άξονές της. Υπάρχουν πολλοί τρόποι κατασκευής, σ'αυτό το βιβλίο όμως θα περιοριστούμε στον απλούστερο.

Χάραξη έλλειψης όταν δίδονται οι άξονες της (εικ. 6.40)

α. Δίδονται οι άξονες ΑΒ και ΓΔ.

β. Κατασκευάζω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΕΘΗΖ με διαμέσους τις ΑΒ και ΓΔ.

γ. Χωρίζω την AO και την ΑΕ σε ίδιο αριθμό ίσων τμημάτων.

δ. Φέρω την Δ1 έως ότου τμήσει την Γ1', την ΔΖ έως ότου τμήσει την Γ2' κ.ο.κ. Τα σημεία τομής των ευθειών αποτελούν και σημεία της έλλειψης την οποία χαράσσω με τη βοήθεια καμπυλόγραμμου.

εικ. 6.40

εικ. 6.41

Υπάρχουν όργανα που κατασκευάζουν ελλείψεις, όπως είναι ο ελλειψογράφος, ή άλλα που δίνουν συγκεκριμένες ελλείψεις, όπως είναι το καμπυλόγραμμο (εικ. 6.41).