Α.2.3. Σύγκριση κλασμάτων

Μέρος Α' - Κεφάλαιο 2ο - Τα Κλάσματα

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η

Ποιο μέρος του μεγάλου τετραγώνου καταλαμβάνει κάθε χρώμα, στο διπλανό σχήμα; Η Μαρία είπε πως το ροζ χρώμα καταλαμβάνει τα Εικόνα , το γαλάζιο τα και το πράσινο τα .

Ενώ ο Γιάννης είπε ότι το ροζ είναι τα Εικόνα , το γαλάζιο τα και το πράσινο το του τετραγώνου.

Ποιος έχει δίκιο και ποιος όχι;
Προσπάθησε να γράψεις σε αύξουσα σειρά τα κλάσματα που αντιστοιχούν σε καθένα από τα μέρη του τετραγώνου.

Μικροπείραμα

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η

Στο κυκλικό διάγραμμα φαίνεται πώς κατανέμονται οι ώρες ενός 24ώρου από ένα μαθητή, της Α' Γυμνασίου.

Τι μέρος του χρόνου του είναι κάθε δραστηριότητα;
Πόσο χρόνο διαρκεί κάθε δραστηριότητα;
Σε ποια δραστηριότητα δαπανά τον περισσότερο χρόνο;
Γράψε σε μια σειρά τους χρόνους που αντιστοιχούν σε κάθε μία από τις δραστηριότητες, ξεκινώντας από τον μεγαλύτερο και καταλήγοντας στο μικρότερο χρόνο.

Σκεφτόμαστε

Παρατηρούμε ότι το 24ωρο είναι χωρισμένο σε 12 κομμάτια, από τα οποία τα 4 αντιστοιχούν στον ύπνο, τα 3 στο σχολικό ωράριο, τα 2 στο διάβασμα, το 1 στον αθλητισμό και τα 2 στο παιχνίδι. Επομένως, το μέρος που αφιερώνεται για ύπνο είναι τα Εικόνα του συνολικού χρόνου, για το σχολείο τα , για το διάβασμα τα , για τον αθλητισμό το και για το παιχνίδι τα

Επειδή κάθε κομμάτι αντιστοιχεί σε δύο ώρες, συμπεραίνουμε ότι ό χρόνος που αφιερώνεται για κάθε δραστηριότητα είναι: 8 ώρες για ύπνο, 6 ώρες για το σχολείο, 4 ώρες για διάβασμα,

2 ώρες για αθλητισμό και 4 ώρες για παιχνίδι.

Άρα, η ζητούμενη χρονική σειρά των διαφόρων δραστηριοτήτων είναι:

8 ώρες (Ύπνος) > 6 ώρες (Σχολείο) > 4 ώρες (Διάβασμα) = 4 ώρες (Παιχνίδι) > 2 ώρες (Αθλητισμός).

Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε

Γενικά, για τη σύγκριση κλασμάτων ισχύουν τα εξής:

Από δύο ομώνυμα κλάσματα, εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο.
Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και συγκρίνουμε τους αριθμητές τους.
Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Να συγκριθούν τα κλάσματα Εικόνα και .

Εικόνα

Από το σχήμα παρατηρούμε ότι "σε όσα περισσότερα μέρη χωρίζεται ένα συγκεκριμένο μέγεθος, τόσο μικρότερα είναι τα μέρη αυτά".
Δηλαδή: Εικόνα .

Μικροπείραμα

Να συγκριθούν τα κλάσματα: Εικόνα

και

Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα. ΕΚΠ(8, 9)=72, επομένως

72 : 8 = 9 και 72 : 9 = 8 οπότε Εικόνα και . Άρα .

Να τοποθετηθεί στην ευθεία των αριθμών το κλάσμα $\dfrac{8}{5}$.

Για το κλάσμα Εικόνα έχουμε ότι: .

Καθένα, από τα τμήματα ΟΑ και ΑΒ του σχήματος είναι ίσο με τη μονάδα.
Τα χωρίζουμε σε 5 ίσα τμήματα, ώστε το καθένα να είναι ίσο με το Εικόνα της μονάδας.
Το ευθύγραμμο τμήμα ΟΓ αποτελείται από 8 ίσα τμήματα ίσα με το της μονάδας το καθένα. Το μήκος ΟΓ είναι του ΟΑ. Άρα το κλάσμα τοποθετείται στο σημείο Γ.

Να βρεθεί ένα κλάσμα μεγαλύτερο από το Εικόνα

και μικρότερο από τα Εικόνα

Τα κλάσματα Εικόνα και είναι ομώνυμα και ανάμεσα στους αριθμητές του 2 και 3 δεν υπάρχει άλλος φυσικός αριθμός. Μπορούμε, όμως, να βρούμε ισοδύναμα κλάσματα με αυτά π.χ. τα και , για τα οποία μεταξύ των αριθμητών τους 4 και 6 υπάρχει ο αριθμός 5.

Επομένως, αφού το κλάσμα Εικόνα

είναι μεταξύ των Εικόνα

και

, θα είναι και Εικόνα

Μικροπείραμα Μικροπείραμα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Εικόνα

Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά:

(α)

Ένα κλάσμα είναι:

(i) ίσο με 1, αν ο αριθμητής του είναι ...................................... τον παρονομαστή.

(ii) μικρότερο του 1, αν ο αριθμητής του είναι ...................................... τον παρονομαστή.

(iii) μεγαλύτερο του 1, αν ο αριθμητής του είναι ...................................... τον παρονομαστή.

(β)

Αν Εικόνα τότε .......................................

Σύγκρινε τα κλάσματα: Εικόνα

Γράψε τα κλάσματα Εικόνα σε φθίνουσα σειρά.

Σύγκρινε με το 1 τα κλάσματα: Εικόνα

Βάλε σε σειρά τα κλάσματα: Εικόνα

Bρες μεταξύ ποιων διαδοχικών φυσικών αριθμών βρίσκεται καθένα από τα παρακάτω κλάσματα

Εικόνα

Τοποθέτησε στην ευθεία των αριθμών τα κλάσματα: Εικόνα

Ποιοι κλασματικοί αριθμοί πρέπει να τοποθετηθούν στα σημεία Α, Β, Γ, Δ και Ε του σχήματος:

Εικόνα

Συμπλήρωσε τις κενές θέσεις του πίνακα με το κλάσμα που αντιστοιχείστο χρωματισμένο τμήμα του τετραγώνου με το αντίστοιχο γράμμα και μετά βάλε τα κλάσματα που βρήκες σε φθίνουσα σειρά.

Εικόνα