Μαθηματικά (A' Γυμνασίου) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Μέρος Α' - Κεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί
 
Α.7.3. Πρόσθεση ρητών αριθμών
 
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
Εικόνα

Σε κάθε μία από τις περιπτώσεις που περιγράφονται στον πρώτο πίνακα, να βρεις στον δεύτερο πίνακα την πρόσθεση που της αντιστοιχεί και τέλος το αντίστοιχο αποτέλεσμα στον τρίτο πίνακα.

Εικόνα
Εικόνα
Εικόνα
Εικόνα

Προσομοίωση μικροπείραμα   

Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε
Εικόνα

Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμα βάζουμε το πρόσημό τους.

Εικόνα

 

Για να προσθέσουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς, αφαιρούμε από τη μεγαλύτερη τη μικρότερη απόλυτη τιμή και στη διαφορά βάζουμε το πρόσημο του ρητού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

 

 

Εικόνα

Προσομοίωση 1μικροπείραμα    Προσομοίωση 2μικροπείραμα

Ιδιότητες της πρόσθεσης
Παρατηρούμε ότι: Γενικά ισχύει ότι:
Εικόνα
  • Αντιμεταθετική ιδιότητα
    (Μπορούμε να αλλάζουμε τη σειρά των δύο προσθετέων ενός αθροίσματος)
α+β = β+α
Εικόνα
  • Προσεταιριστική ιδιότητα
α+(β+γ) = (α+β)+γ
Εικόνα
  • Το άθροισμα ενός ρητού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο τον ρητό.
α+0 = 0+α = α
Εικόνα
  • Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι μηδέν.
α+(-α) = (-α)+α = 0
 
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
Εικόνα

Σε μια πόλη παρατηρήθηκαν οι παρακάτω αυξομειώσεις της θερμοκρασίας:

  Αρχικές θερμοκρασίες   Αυξομειώσεις θερμοκρασίας
  (α)   Βράδυ     +1°C   την επόμενη μέρα αυξήθηκε κατά 4°C
  (β)   Μεσημέρι -1°C   το βράδυ μειώθηκε κατά 2°C
  (γ)   Βράδυ      -2°C   την επόμενη μέρα αυξήθηκε κατά 5°C
  (δ)   Μεσημέρι +5°C   το βράδυ μειώθηκε κατά 7°C
  (ε)    Μεσημέρι -3°C   το βράδυ μειώθηκε κατά 3°C

Ποια ήταν η τελική θερμοκρασία σε κάθε περίπτωση;

Εικόνα
Εικόνα
(α)  

Την επομένη ημέρα η θερμοκρασία έχει αυξηθεί κατά 4°C, δηλαδή έχει μεταβληθεί κατά +4°C. H θερμοκρασία θα είναι 5°C πάνω από το μηδέν, διότι:

(+1) + (+4) = +5

Εικόνα
(β)  

Από -1°C η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 2°C, άρα μεταβλήθηκε κατά -2°C. H νέα θερμοκρασία είναι -3°C, διότι έχουμε:

(-1) + (-2) = -3

Εικόνα
(γ)  

Στην περίπτωση αυτή η θερμοκρασία από -2°C, αυξήθηκε κατά 5°C, δηλαδή έχουμε μια μεταβολή +5°C. Η θερμοκρασία έφτασε στους +3°C, διότι:
(-2) + (+5) = +3

Εικόνα
(δ)  

Η αρχική θερμοκρασία ήταν +5°C και μειώθηκε κατά 7°C, δηλαδή έχουμε μια μεταβολή κατά -7°C. H θερμοκρασία έγινε, τελικά -2°C, διότι:

(+5) + (-7) = -2
Εικόνα
(ε)  

Από 3°C η θερμοκρασία μειώθηκε κατά 3°C, δηλαδή μεταβλήθηκε κατά -3°C. Η θερμοκρασία έγινε τελικά 0°C, διότι:
(+3) + (-3) = 0

Εικόνα

Μικροπείραμα μικροπείραμα   

Εικόνα

Να υπολογιστούν τα παρακάτω αθροίσματα:

(α) (+5,6) + (+8,7) + (-3,2) + (-6,9) + (+3,2) + (-7,4) και

(β) (-1,8) + (+4,8) + (+9,7) + (-4,8) + (-3,4) + (+1,5)

 
Εικόνα    
 
(α)

Εικόνα

(χωρίζουμε τους αρνητικούς από τους θετικούς)
Εικόνα
(προσθέτουμε χωριστά τους αρνητικούς και τους θετικούς)

(β) Εικόνα
 
 
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ


Άσκηση     

Εικόνα

 

Εικόνα

Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ
(α) Στους ρητούς αριθμούς η πρόσθεση σημαίνει πάντα αύξηση    
(β) Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι αρνητικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι αρνητικοί αριθμοί    
(γ)  Αν α + β = 0, (α, β $\neq$ 0) τότε οι α και β είναι αντίθετοι ρητοί αριθμοί .    
(δ)  Αν το άθροισμα δύο ρητών είναι θετικός αριθμός, τότε και οι δύο ρητοί είναι θετικοί αριθμοί.    
(ε) Το άθροισμα ενός ρητού και του αντίθετου αυτού είναι πάντα μηδέν.    
Εικόνα
Υπολόγισε τα αθροίσματα:
(α) (+4,05) + (+6,15) (β)

(+5,03) + (+4,07)

(γ) (+2,7) + (+97,3)
(δ) (+2,6) + (+11,4) (ε)

(+7,25) + (+8,75)

(στ) (-3,5) + (-2,5)
(ζ)  (-1,3) + (-5,2) (η)

(-7,15) + (-4,85)

(θ) (-5,25) + (-9,75)
(ι) (-13,7) + (-6,3)        

Μικροπείραμα μικροπείραμα   Μικροπείραμα μικροπείραμα Μικροπείραμα μικροπείραμα

Εικόνα
Υπολόγισε τα αθροίσματα:
(α) (+4,05) + (-6,15) (β)

(+5,03) + (-4,07)

(γ) (-2,7) + (+97,3)
(δ) (-2,6) + (+11,4) (ε)

(+7,25) + (-8,75)

(στ) (+3,5) + (-2,5)
(ζ)  (-1,3) + (+5,2) (η)

(+7,15) + (-4,85)

(θ) (-5,25) + (+9,75)
(ι) (+13,7) + (-6,3)        
Εικόνα
Συμπλήρωσε τον πίνακα:
+ +4 -8 -11 +17
-5        
+9        
-4        
-21        

Άσκηση    

Εικόνα
Τοποθέτησε στα κενά τα κατάλληλα πρόσημα, ώστε να προκύψουν αληθείς ισότητες:
(α) (.....6) + (-8) = -2, (β)

(+5) + (.....5) = 0

(γ) (+7) + (.....9) = +16
(δ) (.....9) + (.....8) = -17 (ε)

(.....6) + (.....5) = +11

   
Εικόνα

Εξέτασε αν είναι μαγικά τα τετράγωνα: (Μαγικά τετράγωνα είναι αυτά στα οποία η πρόσθεση των αριθμών κάθε στήλης ή γραμμής, καθώς και των διαγωνίων τους, δίνουν το ίδιο ακριβώς άθροισμα).

Εικόνα
Εικόνα

Υπολόγισε τα αθροίσματα:
(α)   (-3,8) + (+2,8) + (-5,4) + (+8,2) και
(β)    (-3,5) + (-9,99) + (+2,5) + (-15,75) + (+20,75) + (+9,99)

Εικόνα

Υπολόγισε τα αθροίσματα:

Εικόνα


Μικροπείραμα μικροπείραμα