Φυσική Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας Γ΄ τάξη Γενικού Λυκείου (ΤΕΥΧΟΣ Γ΄)
7-9 ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΗΡΑΓΓΑΣ
Στην προηγούμενη παράγραφο είδαμε το παράδοξο ότι αν εγκλωβίσουμε ένα ηλεκτρόνιο μέσα σ' ένα πηγάδι δυναμικού υπάρχει η πιθανότητα να βρεθεί έξω από το πηγάδι. Είναι σαν να κλείνουμε ένα μπαλάκι σ' ένα κουτί κι αυτό, μερικές φορές, να βρίσκεται απ' έξω. Ένα αντίστοιχο φαινόμενο είναι το φαινόμενο σήραγγας. Εδώ το ηλεκτρόνιο βρίσκεται αντιμέτωπο με ένα φράγμα δυναμικού ψηλότερο από την ενέργειά του. Σύμφωνα με την κλασική θεωρία το ηλεκτρόνιο θα ανακλαστεί και θα επιστρέψει πίσω. Η κβαντική θεωρία, όμως, μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι, μερικές φορές, το ηλεκτρόνιο διαπερνάει το φράγμα. Η θεωρητική αυτή πρόβλεψη επιβεβαιώνεται πειραματικά. Είναι σαν να πετάμε ένα μπαλάκι σ' ένα τζάμι και κάποιες φορές το μπαλάκι να βρίσκεται από την άλλη μεριά χωρίς να σπάσει το τζάμι. Τέτοια φαινόμενα βέβαια δε συμβαίνουν ποτέ με σώματα όπως ένα μπαλάκι, συμβαίνουν όμως με σωματίδια όπως ένα ηλεκτρόνιο. Ας δούμε πρώτα τι είναι ένα φράγμα δυναμικού. Ένα τρενάκι του λούνα παρκ (σχ. 7.17) έχει στο χαμηλότερο σημείο Α της διαδρομής του ταχύτητα υA. Αν θεωρήσουμε ότι στο Α η δυναμική ενέργεια του τρένου είναι μηδενική τότε η ολική του ενέργεια Ε θα είναι E =KA = Η λύση της (7.6) αν λάβουμε υπόψη τους περιορισμούς που επιβάλλει το φράγμα δυναμικού δηλαδή U = 0 για x<0 και x>L και U =U0 για 0≤x≤L είναι της μορφής του σχήματος 7.19. |
 Σχ. 7.17 Όταν Ε < UΔ το τραινάκι δεν μπορεί να υπερπηδήσει το φράγμα δυναμικού.
 Σχ. 7.18 Φράγμα δυναμικού ύψους U0 . Ένα ηλεκτρόνιο ενέργειας E<U0 σύμφωνα με την κλασική θεωρία δεν μπορεί να περάσει από τη μία πλευρά του φράγματος στην άλλη . |
Σχ. 7.19 Αριστερά και δεξιά του φράγματος η κυματοσυνάρτηση είναι ημιτονοειδής ενώ στο εσωτερικό του εκθετική φθίνουσα. |
Βλέπουμε ότι η κυματοσυνάρτηση υπάρχει και δεξιά του φράγματος αν και με αισθητά μικρότερο πλάτος. Αυτό σημαίνει μικρότερη πιθανότητα ύπαρξης του ηλεκτρονίου δεξιά του φράγματος απ' ότι αριστερά. Η πιθανότητα εμφάνισης του ηλεκτρονίου δεξιά του φράγματος εξαρτάται από την ενέργειά του Ε και το εύρος του φράγματος L. Πιο συγκεκριμένα, η πιθανότητα γίνεται μεγαλύτερη αν αυξηθεί η ενέργεια του ηλεκτρονίου (παραμένοντας μικρότερη από το ύψος του φράγματος U0) και αν ελαττωθεί το εύρος του φράγματος. Το φαινόμενο σήραγγας έχει πολλές εφαρμογές. Ο χαλκός οξειδώνεται. Ένα γυμνό σύρμα από χαλκό καλύπτεται από ένα λεπτό στρώμα οξειδίου του χαλκού που είναι μονωτής. Όμως, όλοι γνωρίζουμε ότι η επαφή δυο χάλκινων συρμάτων είναι αγώγιμη. Πώς μπορούν τα ηλεκτρόνια και περνούν από το ένα σύρμα στο άλλο; Με το φαινόμενο σήραγγας. Κατά τη ραδιενεργό διάσπαση άλφα, ο πυρήνας εκπέμπει ένα σωμάτιο άλφα (πυρήνας του στοιχείου ήλιον). Για να διαφύγει το σωμάτιο άλφα από τον πυρήνα πρέπει να διαπεράσει ένα φράγμα δυναμικού που οφείλεται στις ελκτικές πυρηνικές δυνάμεις και στην απωστική δύναμη Coulomb ανάμεσα σε αυτό και στον υπόλοιπο πυρήνα. Σποραδικά, κάποιο σωμάτιο άλφα κατορθώνει να διαπεράσει αυτό το φράγμα. Μια πυρηνική αντίδραση σύντηξης πραγματοποιείται όταν δύο πυρήνες έρθουν πολύ κοντά ώστε οι ισχυρές πυρηνικές τους δυνάμεις μπορέσουν να τους κάνουν να συσσωματωθούν και να προκαλέσουν τη σύντηξη. Το πλησίασμα όμως των πυρήνων παρεμποδίζεται από τις απωστικές δυνάμεις Coulomb που τείνουν να τους απομακρύνουν. Για να επιτευχθεί η σύντηξη οι δύο πυρήνες πρέπει να διαπεράσουν το φράγμα που δημιουργείται από τις απωστικές δυνάμεις. Αυτό συμβαίνει στον Ήλιο και σε όλα τα άλλα αστέρια. Το φαινόμενο σήραγγας βρίσκει επίσης εφαρμογή στις διόδους σήραγγας, στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σήραγγας και αλλού. |
mυA2. Μπροστά στο τρενάκι βρίσκεται ένα ύψωμα ύψους h σε σχέση με το σημείο Α. Εάν το τρενάκι καταφέρει να βρεθεί στην κορυφή Δ του υψώματος θα έχει δυναμική ενέργεια U(Δ) = mgh. Ένα τέτοιο ύψωμα σαν αυτό που βρίσκεται μπροστά στο τρενάκι μπορεί να χαρακτηρισθεί σαν ένα φράγμα δυναμικού ύψους mgh . Εάν δεν υπάρχουν τριβές και E≥U(Δ) τότε το τρενάκι θα υπερπηδήσει το ύψωμα και θα συνεχίσει την πορεία του. Εάν E<U(Δ) το τρενάκι θα φτάσει μέχρι ένα ύψος μικρότερο του h , η ταχύτητά του θα μηδενιστεί και θα κυλήσει προς τα πίσω. Αντίστοιχα φράγματα δυναμικού μπορούμε να υλοποιήσουμε και στο ηλεκτρικό πεδίο, όπου το ρόλο του τρένου θα παίζει ένα ηλεκτρόνιο και το φράγμα δυναμικού θα αντιστοιχεί σε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, (σχ. 7.18).