Φυσική Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας Γ΄ τάξη Γενικού Λυκείου (ΤΕΥΧΟΣ Γ΄)
 
7-2 Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΟΥ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

Ένα οποιοδήποτε σώμα δε φαίνεται στο σκοτάδι ενώ αν το φωτίσουμε το βλέπουμε. Αυτό συμβαίνει γιατί όλο ή ένα μέρος από το φως που πέφτει στο σώμα επανεκπέμπεται (διαχέεται) στο περιβάλλον με αποτέλεσμα κάποιες από τις επανεκπεμπόμενες φωτεινές ακτίνες να φτάνουν στα μάτια μας. Με βάση αυτή τη διαδικασία καθορίζεται και το χρώμα που αποδίδουμε στο σώμα. Πιο συγκεκριμένα, αν φωτίσουμε ένα σώμα με λευκό φως εν γένει απορροφά κάποια μήκη κύματος ενώ άλλα τα επανεκπέμπει. Από τα επανεκπεμπόμενα μήκη κύματος καθορίζεται το χρώμα του σώματος που βλέπουμε. Στην ειδική περίπτωση που επανεκπέμπονται όλα τα μήκη κύματος του λευκού φωτός το σώμα φαίνεται λευκό. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν το σώμα απορροφά όλα τα μήκη κύματος, φαίνεται μαύρο.
  1. Μέλαν σώμα στη φυσική θεωρείται το σώμα που απορροφά την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που προσπίπτει σ' αυτό, σε όλο το φάσμα της (όλες τις συχνότητες).

Στην πράξη, μέλαν σώμα μπορεί να θεωρηθεί ένα οποιοδήποτε αντικείμενο με αιθαλωμένη την επιφάνειά του.

Ακτινοβολία μέλανος σώματος                                

Κάθε σώμα σε οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται θερμική ακτινοβολία.

Το μέγεθος που εκφράζει την ενέργεια που εκπέμπεται από τη μονάδα της επιφανείας ενός σώματος στη μονάδα του χρόνου ονομάζεται ένταση της ακτινοβολίας, συμβολίζεται με το I και στο S.I. μετριέται σε  J/m2s ή W/m2.

Η ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα σώμα εξαρτάται από τη θερμοκρασία του.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον, λόγω του ρόλου που έπαιξε στην εξέλιξη της φυσικής, έχει η μελέτη της θερμικής ακτινοβολίας του μέλανος σώματος.

Το μέλαν σώμα, σ' οποιαδήποτε θερμοκρασία κι αν βρίσκεται εκπέμπει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σ' όλο το φάσμα της. Το μεγαλύτερο όμως τμήμα της ενέργειας που εκπέμπεται μ' αυτό τον τρόπο περιορίζεται σε μια στενή περιοχή, με "αιχμή" κάποιο μήκος κύματος (λmax) διαφορετικό για κάθε θερμοκρασία. Σε θερμοκρασίες γύρω στους 1000 Κ το μέλαν σώμα εκπέμπει κυρίως στην υπέρυθρη περιοχή, ενώ σε ψηλότερες θερμοκρασίες το λmax  μετατοπίζεται σε μικρότερα μήκη κύματος (μεγαλύτερες συχνότητες), στην περιοχή του ορατού (σχ. 7.1)

Η σχέση που συνδέει την απόλυτη θερμοκρασία (Τ) του μέλανος σώματος με το μήκος κύματος αιχμής (λmax)  είναι

λmaxT =σταθερό  (νόμος μετατόπισης Wien)

Για την ερμηνεία των πειραματικών δεδομένων οι ερευνητές δέχτηκαν ότι τα άτομα των σωμάτων ταλαντώνονται. Το πλάτος της ταλάντωσής τους είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας στην οποία βρίσκονται τα σώματα. Αποτέλεσμα αυτής της ταλάντωσης των ατόμων, που μπορούμε να τα δούμε ως στοιχειώδη ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα, είναι η εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Η υπόθεση όμως αυτή δεν μπόρεσε να ερμηνεύσει ικανοποιητικά τα πειραματικά αποτελέσματα.

Το φαινόμενο ερμηνεύτηκε πλήρως το 1900, με τις δύο υποθέσεις που διατύπωσε ο Planck.

  1. 1. Η ενέργεια των ταλαντούμενων ατόμων δε μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή. Μπορεί να πάρει μόνο διακριτές (κβαντισμένες) τιμές. Οι τιμές της ενέργειας που μπορεί να έχει το ταλαντούμενο άτομο είναι

En = nhf

 

όπου n ένας θετικός ακέραιος αριθμός που ονομάζεται κβαντικός αριθμός, f η συχνότητα ταλάντωσης του ατόμου και h μια σταθερά
Σχ 7.1 Διάγραμμα της έντασης ανά μονάδα μήκους κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για το μέλαν σώμα, σι: τρεις διαφορετικές θερμοκρασίες. Το μέγιστο της καμπύλης μετατοπίζεται σε μικρότερα μήκη κύματος όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Σχ 7.1 Διάγραμμα της έντασης ανά μονάδα μήκους κύματος σε συνάρτηση με το μήκος κύματος για το μέλαν σώμα,: τρεις διαφορετικές θερμοκρασίες. Το μέγιστο της καμπύλης μετατοπίζεται σε μικρότερα μήκη κύματος όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.
Σχ. 7.2

        Σχ. 7.2

που αργότερα έπαιξε μεγάλο ρόλο στη φυσική και ονομάστηκε σταθερά δράσης του Planck. Η τιμή της βρέθηκε

 

h= 6,626 x 10 -34J·s

 

  1. 2.  Το ποσό της ενέργειας, που μπορεί να απορροφήσει ή να εκπέμψει ένα άτομο, υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές.

Στο σχήμα 7.2 δίνουμε μία εικόνα των ενεργειακών σταθμών στις οποίες μπορεί να βρεθεί το άτομο. Αν το άτομο απορροφήσει ένα κβάντο ενέργειας δηλαδή ενέργεια Ε = hf, αυξάνει την ενέργειά του κατά ένα σκαλοπάτι στην κλίμακα των ενεργειακών σταθμών. Αν πάλι το άτομο εκπέμψει ένα κβάντο ενέργειας υπό μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας τότε κατεβαίνει ένα σκαλοπάτι στην ίδια κλίμακα. Όσο ένα άτομο παραμένει στην ίδια ενεργειακή κατάσταση (στάθμη), ούτε εκπέμπει ούτε απορροφά ενέργεια. Τα άτομα, λοιπόν, απορροφούν ή εκπέμπουν ενέργεια όχι συνεχώς αλλά κάνοντας ενεργειακά άλματα.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7-1

Ένα σώμα μάζας m = 50 g είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς Κ = 5 Ν / m και εκτελεί απλή γραμμική ταλάντωση πλάτους Α = 5 cm . Αν θεωρηθεί ότι το σύστημα αποτελεί κβαντικό ταλαντωτή (ταλαντωτή που η ενέργειά του μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές) να υπολογιστούν : α) το ενεργειακό διάστημα μεταξύ δύο ενεργειακών σταθμών, δηλαδή το κβάντο ενέργειας αυτού του ταλαντωτή και β) ο κβαντικός αριθμός η της ενεργειακής στάθμης στην οποία βρίσκεται ο ταλαντωτής.

Απάντηση

α) Η συχνότητα της ταλάντωσης θα είναι f = Εικόνα s-1
Εάν ο ταλαντωτής χάνει ενέργεια λόγω τριβών, σύμφωνα με την υπόθεση του Planck θα πρέπει να χάνει την ενέργειά του κατά άλματα που το μέγεθος τους θα είναι

ΔΕ = hf = ( 6,626 x 10 -34Js ) ( Εικόναs-1 ) = 10,551 x 10 -34J

Πρόκειται για ένα ποσό ενέργειας που πολύ δύσκολα να ανιχνεύεται

β) Η ολική ενέργεια του ταλαντωτή είναι E = ΕικόναKA2 = Εικόνα (5 N/m)(0,05m)2 = 6,25 x 10 -3

Όμως επίσης E =nhf Άρα n = aaa = 6 x 10 30

Πρόκειται για ένα τεράστιο αριθμό.

Σε ανάλογα αποτελέσματα καταλήγουμε αν επιχειρήσουμε να ανιχνεύσουμε την κβάντωση της ενέργειας σε οποιοδήποτε σύστημα στο μακρόκοσμο.