4-9 ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΛΟΓΩ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ

Σχ. 4.32 Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι το άθροισμα των ενεργειών των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται

Σχ. 4.32 Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι το άθροισμα των ενεργειών των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται

Το σώμα του σχήματος 4.32, που στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από τον άξονα z'z, έχει κινητική ενέργεια.

Προκειμένου να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια του σώματος, το χωρίζουμε σε στοιχειώδεις μάζες m₁,m₂... Οι μάζες αυτές έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω και γραμμικές ταχύτητες που δίνονται από τις σχέσεις

υ₁ = ωr₁, υ₂ = ωr₂...... (4.20)

Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των μαζών από τις οποίες αποτελείται,
δηλαδή K = m₁υ₁² + m₂υ₂² + ......

Η σχέση αυτή γίνεται, από την (4.20)

K = m₁ω²r₁² + m₂ω²r₂² + ... = (m₁r₁² + m₂r₂² + ...) ω²
Όμως m₁r₁² + m₂r₂²+ ... =1 και επομένως

Εικόνα

Πρέπει να τονιστεί ότι η ενέργεια αυτή δεν είναι μια νέα μορφή ενέργειας. Η σχέση στην οποία καταλήξαμε αποτελεί απλά μια βολική έκφραση για την κινητική ενέργεια ενός σώματος που στρέφεται.

Αν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική και στροφική κίνηση, όπως ο τροχός του σχήματος 4.33 η κινητική του ενέργεια είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής και λόγω στροφικής κίνησης.

Εικόνα

όπου Μ η μάζα του σώματος και υ_cm η ταχύτητα του κέντρου μάζας του.

Σχ. 4.33 Ο τροχός έχει κινητική ενέργεια λόγω μεταφορικής και λόγω περιστροφικής κίνησης