Φυσική Θετικών Σπουδών & Σπουδών Υγείας Γ΄ τάξη Γενικού Λυκείου (ΤΕΥΧΟΣ Γ΄)
2-4 ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΥΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ
Οι εικόνες 2.4α και 2.4β δείχνουν το αποτέλεσμα της συμβολής δύο  Εικ. 2.4 Η συμβολή δύο κυμάτων στην επιφάνεια νερού |
 Σχ. 2.12 Στα σημεία Φ0, Φ1, Φ2,... για τα οποία οι αποστάσεις από τις δύο πηγές διαφέρουν ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος έχουμε ενίσχυση.
 Σχ. 2.13 Στα σημεία Σ1, Σ2,... για τα οποία οι αποστάσεις από τις δύο πηγές διαφέρουν περιττό πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος έχουμε απόσβεση. |
Βλέπουμε ότι υπάρχουν σημεία (τα οποία μάλιστα σχηματίζουν γραμμές) που παραμένουν ακίνητα, ενώ άλλα ταλαντώνονται πολύ έντονα. Στο σχήμα 2.12 το σημείο Φo είναι ένα σημείο στην επιφάνεια του νερού που απέχει εξίσου από τα σημεία Α και Β, (r1 = r2). Επειδή τα δύο κύματα ξεκινούν ταυτόχρονα από τις πηγές και η απόσταση που διανύουν μέχρι να φτάσουν στο Φo είναι ίδια, όταν στο Φo φτάνει "όρος" από τη μια πηγή, θα φτάνει "όρος" και από την άλλη. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, στο Φo θα δημιουργηθεί "όρος" με διπλάσιο ύψος. Μετά από χρόνο T/2 στο σημείο Φo θα φτάσουν ταυτόχρονα δύο "κοιλάδες", έτσι η κοιλάδα που θα δημιουργηθεί στο Φo θα έχει διπλάσιο βάθος. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι τα δύο κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά. Ενισχυτική συμβολή έχουμε και σε άλλα σημεία. Για παράδειγμα και στο σημείο Φ1, στο οποίο r1-r2=λ. Όταν στο σημείο Φ1 φτάνει "όρος" που προέρχεται από την πηγή Β, ταυτόχρονα φτάνει "όρος" που προέρχεται από την πηγή Α και δημιουργήθηκε μια περίοδο νωρίτερα. Το ίδιο συμβαίνει σε όλα εκείνα τα σημεία στα οποία η διαφορά των αποστάσεών τους από τις δύο πηγές είναι ακέραια πολλαπλάσια του μήκους κύματος. Ας εξετάσουμε τώρα την περίπτωση ενός σημείου Σ1 (σχ. 2.13), στο οποίο οι αποστάσεις r1 και r2 από τις πηγές Α και Β, διαφέρουν κατά λ/2. Όπως είπαμε τα "όρη" ξεκινούν ταυτόχρονα από τις δύο πηγές. Όταν στο σημείο Σ1 φτάνει όρος προερχόμενο από την πηγή Β, από την πηγή Α θα φτάνει κοιλάδα, με αποτέλεσμα τα δύο κύματα να αλληλοαναιρούνται. Μετά από χρόνο Τ/2, στο σημείο Σ1, θα φτάσει "κοιλάδα" από το Β και "όρος" από το Α. Το άθροισμά τους θα είναι πάλι μηδέν. Το σημείο Σ1 παραμένει διαρκώς ακίνητο. Το ίδιο συμβαίνει με όλα εκείνα τα σημεία, στην επιφάνεια του νερού, στα οποία η διαφορά των αποστάσεών τους από τις δύο πηγές είναι ίση με περιττό πολλαπλάσιο του λ/2. Επομένως Τα σημεία των οποίων οι αποστάσεις r1 και r2, από τις δύο πηγές, διαφέρουν κατά ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ (δηλαδη r1-r2=Νλ όπου Ν=0, ±1, ±2...) (δηλαδη r1-r2=(2N+1)λ/2 όπου Ν=0, ±1, ±2...) Τα συμπεράσματα αυτά μπορούν να γίνουν πιο πειστικά αν μελετήσουμε μαθηματικά το φαινόμενο. Έστω ότι ένα τυχαίο σημείο του μέσου στο οποίο διαδίδονται ταυτόχρονα κύματα που προέρχονται από τις πηγές Α και Β, απέχει από αυτές r1 και r2 αντίστοιχα. Μια τυχαία χρονική στιγμή t το σημείο αυτό έχει απομάκρυνση, y2 = Aημ2π  εξαιτίας του δευτέρου (2.6) |
Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση του σημείου αυτού από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή t θα είναι y = y1 + y2
y = A [ ημ2π
Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία ισχύει r1 - r2=σταθ. είναι υπερβολή. Επομένως τα σημεία στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβολή και τα σημεία στα οποία έχουμε απόσβεση, βρίσκονται πάνω σε υπερβολές. |
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2-1
Δύο σημειακές πηγές ήχου Α και Β εκπέμπουν αρμονικό ήχο ίδιας συχνότητας και βρίσκονται σε φάση. Στο μέσο Μ της απόστασής τους, ο ήχος ακούγεται έντονος. Στο σημείο Γ, που βρίσκεται πάνω στην ευθεία ΑΒ, σε απόσταση x=4 cm από το σημείο Μ, ο ήχος μηδενίζεται για πρώτη φορά. Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που εκπέμπεται από τις δύο πηγές. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι u=340 m/s. | r1 - r2| = (2N+1)λ/2 όπου Ν=0, ±1, ±2... AM + x - ( BM - x) = λ/2 ή 2x = λ/2 άρα λ = 4x = 16cm |
εξαιτίας του πρώτου κύματος και (2.5)
η σχέση (2.7) γίνεται
= 2125 Hz