ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Σχ. 4.44

57 Ποσότητα αερίου βρίσκεται μέσα σε κύλινδρο και καταλαμβάνει όγκο V. Το αέριο εκτονώνεται μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Η εκτόνωση του αερίου μπορεί να γίνει με ισόθερμη ή με αδιαβατική ή με ισοβαρή μεταβολή.   α) Να παρασταθούν γραφικά σε διάγραμμα p-V οι τρεις μεταβολές που μπορούν να οδηγήσουν το αέριο από την αρχική του κατάσταση στην τελική.   β) Σε ποια από τις τρεις μεταβολές: i) Το αέριο παράγει περισσότερο έργο; ii) To αέριο απορροφά το μικρότερο ποσό θερμότητας;     58 Το σχήμα 2.44 δείχνει τη γραφική παράσταση της σχέσης p = f(V), όπου p, V η πίεση και ο όγκος ενός mol ιδανικού αερίου. Να γίνει για την ίδια κυκλική μεταβολή η γραφική παράσταση των σχέσεων p = f(Τ) και V = f(T), όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία, και να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔ. Δίνoνται 1atm = 1,013×105N/m2, 1L = 10-3m3.   [Απ : 2269J]     59 Κυλινδρικό δοχείο έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται, στο επάνω μέρος του, με έμβολο βάρους w και εμβαδού Α, έτσι ώστε το αέριο που περιέχει να έχει όγκο V. Το αέριο θερμαίνεται έτσι ώστε η θερμοκρασία του, από θ, να γίνει θ′. Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο. Η θέρμανση γίνεται σε χώρο όπου η ατμοσφαιρική πίεση είναι pατ.   [Απ : ]

60 Κυλινδρικό δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα έχει τον άξονά του κατακόρυφο και κλείνεται με έμβολο πάνω στο οποίο βρίσκονται διάφορα σταθμά. Στο δοχείο περιέχεται V1 = 1m3 υδρογόνου, σε θερμοκρασία θ1 = 27°C και πίεση p1 = 125×105N/m2. Αφαιρώντας σταθμά κάνουμε την πίεση ίση με p2 = 105N/m2 (ατμοσφαιρική πίεση). Να υπολογιστούν:   α) Ο όγκος και η θερμοκρασία του αερίου στην τελική κατάσταση.   β) Το έργο που παράχθηκε κατά την εκτόνωσή του.   Θεωρήστε κατά προσέγγιση γ = 3/2.   [Απ : α) 25m3, Τ = 60Κ, β) W = 2×10J7]     61  Μια ποσότητα ιδανικού αερίου που αποτελείται από Ν = 1,5×1024 μόρια, βρίσκεται σε θερμοκρασία θΑ = 27°C. Θερμαίνουμε το αέριο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει θΒ = 127°C i) με σταθερό όγκο και ii) με σταθερή πίεση. Να υπολογιστούν σε κάθε περίπτωση:   α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.   β) Το έργο που παράγει το αέριο.   γ) Η θερμότητα που προσφέρουμε στο αέριο.   Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), NA = 6,023×1023 μόρια/mol.   [Απ : i) 3106,2J, 0, 3106,2J ii) 3106,2J, 2070,8J, 5177J]     62 H θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής σε μια μηχανή Carnot είναι θ1 = 127°C και της ψυχρής θ2 = 27°C.   α) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.   β) Αν η μηχανή αποδίδει ισχύ Ρ = 10ΗΡ να υπολογιστεί το ποσό της θερμότητας που απορροφά από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας σε χρόνο t = 1h.   Δίνεται 1ΗΡ = 745,7W.   [Απ : 0,25, 29,828kWh]     63 Ιδανική θερμική μηχανή λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο του σχήματος 2.45.   α) Να παρασταθεί γραφικά η κυκλική μεταβολή σε άξονες V-T και p-V.   β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η μηχανή στη διάρκεια ενός κύκλου.   γ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.   Δίνονται: η ποσότητα του αερίου n = 0,975mol, CV = 3R/2, R = 8,314J/(mol·K) = 0,082L·atm/(mol·K), ln2,5 = 0,9163.   [Απ : β) 2228,3J, γ) 0,275]

Σχ. 4.45

64 Ένα ιδανικό αέριο εκτελεί την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ όπου ΑΒ ισόθερμη εκτόνωση, ΒΓ ισόχωρη ψύξη, ΓΔ ισοβαρή ψύξη, ΔΑ ισόχωρη θέρμανση. Αν είναι pA = 6atm, VA = 22,4L, TA = 546K, VB = 3VA, TΓ = 273Κ.   α) Να αποδοθεί γραφικά η παραπάνω μεταβολή σε άξονες p-V, p-T, V-T.   β) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη διάρκεια αυτής της μεταβολής.   Δίνονται ln3 = 1,1 1L·atm = 101J.   [Απ : 10407J]     65 Ένα mol ιδανικού αερίου φέρεται από την κατάσταση Α(p0, V0) στην κατάσταση Β(2p0, 2V0) με δυο τρόπους:   α) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.   β) Με μια ισόθερμη και μια ισοβαρή μεταβολή.   Να υπολογιστούν τα Q και W σε κάθε περίπτωση.   Δίνονται τα p0, V0, ln2 = 0,6931, CV = 3R/2.   [Απ : α) 6,8p0V0, 2,3p0V0 β) 5,2p0V0, 0,7p0V0]     66 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από: α) μια ισόχωρη θέρμανση μέχρι να τριπλασιαστεί η πίεσή του. β) μια ισοβαρή εκτόνωση μέχρι να τριπλασιαστεί ο όγκος του, γ) μια ισόχωρη ψύξη μέχρι να αποκτήσει την αρχική πίεση και, δ) μια ισοβαρή συμπίεση μέχρι την αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής. Δίνεται γ = 5/3.   [Απ : 2/9]     67 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι να υποδιπλασιαστεί η πίεσή του. Να υπολογιστούν:   α) Το έργο που παράχθηκε.   β) Η θερμότητα που ανταλλάχθηκε με το περιβάλλον.   γ) Η μεταβολή της εντροπίας του αερίου.   Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), ln2 = 0,693, 1L·atm=101,4J.   [Απ : α) 2271J β) 2271J γ) 5,76J/K]     68 Ένα mol ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε s.t.p. συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι η πίεσή του να γίνει 8atm και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η πίεσή του να γίνει 4atm. Να υπολογιστούν για κάθε μεταβολή του αερίου και για τη συνολική μεταβολή του:   α) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας, του αερίου.   β) Η μεταβολή της εντροπίας του.   Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K) και ln2 = 0,6931. Θεωρήστε ότι για το αέριο γ = 3/2 και CV = 16,628J/(mol·K).   [Απ : α) 4539,5J, -4539,5J, 0, β) 0, -11,52J/K, -11,52J/K]

69  Ιδανικό αέριο έχει όγκο VA = 0,04m3, πίεση pA = 3×105N/m2 και θερμοκρασία ΤΑ = 600Κ. Το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει VB = 0,16m3, ύστερα ψύχεται με σταθερό όγκο ώσπου να αποκτήσει την κατάλληλη πίεση από όπου μια αδιαβατική συμπίεση θα το φέρει στην αρχική του κατάσταση. Να υπολογιστούν:   α) Η εσωτερική ενέργεια του αερίου στην αρχική του κατάσταση, καθώς και στο τέλος της ισόθερμης και της ισόχωρης μεταβολής.   β) Το έργο που παράγεται κατά την κυκλική μεταβολή.   γ) Η μεταβολή της εντροπίας στις επιμέρους μεταβολές.   Δίνονται: R = 8,314J/(mol·K), γ = 5/3, ln4 = 1,386, (0,25)γ = 0,0992   [Απ : 18000J, 18000J, 7200J, 5832J, 27,72J/K, 0, -27,72J/K]     70 Κυλινδρικό δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, έχει τον άξονά του κατακόρυφο, και κλείνεται στο επάνω μέρος του με αδιαβατικό έμβολο εμβαδού A = 10cm2 και μάζας m = 10kg. Ο κύλινδρος περιέχει ιδανικό αέριο και βρίσκεται σε χώρο όπου η εξωτερική πίεση είναι pat = 1,013×105Ν/m2. Μέσω μιας αντίστασης R που βρίσκεται μέσα στο δοχείο το αέριο θερμαίνεται αργά. Αν το ποσό θερμότητας που προσφέρεται μέσω της αντίστασης είναι Q = 50J να υπολογιστεί:   α) Η μετατόπιση του εμβόλου.   β) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου.   Δίνονται: g = 10m/s2, CV = 3R/2.   [Απ : 0,1m, 30J]     71 H κυκλική μεταβολή του ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής αποτελείται από μια ισόχωρη ψύξη ΑΒ, μια ισοβαρή ψύξη ΒΓ και τέλος τη μεταβολή ΓΑ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p = 600 + 400V (SI). Όλες οι μεταβολές θεωρούνται αντιστρεπτές. Αν στις καταστάσεις Α και Γ το αέριο έχει όγκο VA = 2m3 και VΓ = 1m3, αντίστοιχα,   α) Να υπολογιστεί το έργο που παράγεται σε ένα κύκλο.   β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.   γ) Να καθοριστεί αν αυξάνεται η ελαττώνεται η εντροπία του αερίου για κάθε μια από τις επιμέρους μεταβολές.   Υπενθυμίζεται ότι στα ιδανικά αέρια ισχύει CV/R = 3/2.   [Απ : 200J, 0,051]     72 Η κυκλική μεταβολή n = 2/R mol ιδανικού αερίου σε μια θερμική μηχανή αποτελείται από τη μεταβολή ΑΒ, κατά τη διάρκεια της οποίας η πίεση και ο όγκος συνδέονται με τη σχέση p = - 23×108V + 6×105 (S.I.), τη ΒΓ, που είναι ισοβαρής, και τέλος τη ΓΑ, που είναι ισόχωρη. Το αέριο στις καταστάσεις Α και Β έχει όγκο VA = 6×10-3m3 και VB = 3×10-3m3, αντίστοιχα. Να υπολογιστεί:   α) Ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.   β) Η μεταβολή της εντροπίας στις μεταβολές ΑΒ και ΓΑ   Δίνονται: CV = 3R/2, ΔSΒΓ = 2,3J/K και ln2 = 0,7.   [Απ : 0,1, -1,4J/K, -0,9J/K]