3-3 ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ
Από το συνδυασμό των νόμων των αερίων προκύπτει η εξίσωση:
R = 8,314 J /mol · K |
|
Συνήθως η πίεση μετριέται σε ατμόσφαιρες (atm), ο όγκος σε λίτρα (L) και η τιμή της R είναι:
R = 0,082 L · atm / mol · K O αριθμός των mol του αερίου βρίσκεται από το πηλίκο της ολικής μάζας mολ του αερίου προς τη γραμμομοριακή του μάζα Μ.
Η σχέση (3.1) μπορεί με βάση την (3.2) να πάρει τη μορφή
Το πηλίκο της συνολικής μάζας του αερίου προς τον όγκο του δίνει την πυκνότητά του:
Η καταστατική εξίσωση μπορεί να μας δώσει και έναν απλούστερο μακροσκοπικό ορισμό του ιδανικού αερίου:
Ιδανικό αέριο είναι το αέριο για το οποίο ισχύει η καταστατική εξίσωση ακριβώς, σε όλες τις πιέσεις και θερμοκρασίες.
Στη συνέχεια, όπου αναφερόμαστε σε αέρια θα θεωρούμε ότι οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε ή καταστατική εξίσωση να ισχύει χωρίς αποκλίσεις.
|
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3-1 |
|||||||||||||||||
Στην αρχή ενός ταξιδιού η θερμοκρασία των ελαστικών ενός αυτοκινήτου είναι 7 oC. Κατά τη διάρκεια του ταξιδιού τα ελαστικά θερμαίνονται στους 27 oC. Αν στην αρχή του ταξιδιού ο αέρας στο εσωτερικό των ελαστικών βρισκόταν σε πίεση 3atm, πόση θα έχει γίνει η πίεση στο τέλος του ταξιδιού; Υποθέτουμε ότι ο όγκος των ελαστικών παραμένει αμετάβλητος. Απάντηση:Aφού ο όγκος των ελαστικών παραμένει σταθερός, η μεταβολή είναι ισόχωρη και ισχύει p/T = σταθ.
|
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3-2 |
||||||||||||||||||
Να βρεθεί η πυκνότητα του αέρα μια καλοκαιρινή μέρα που η θερμοκρασία είναι 27oC. Υποθέτουμε ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι 1atm=(1,013x105 N/m2) και ότι ο αέρας συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο με γραμμομοριακή μάζα 29x10-3 kg / mol. Απάντηση:Η καταστατική εξίσωση γράφεται με τη μορφή:
Αντικαθιστώντας στο SI έχουμε
|
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3-3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,2 mol H2 βρίσκονται σε δοχείο με κινητό έμβολο σε θερμοκρασία Τ1=300 Κ και πίεση 2 atm (κατάσταση Α). Διατηρώντας σταθερή την πίεσή του θερμαίνουμε το αέριο μέχρις ότου η θερμοκρασία του γίνει Τ2=400 Κ (κατάσταση Β). Στη συνέχεια το αέριο εκτονώνεται ισόθερμα μέχρις ότου η πίεσή του γίνει ίση με 1,5 atm (κατάσταση Γ) και μετά ψύχεται με σταθερό όγκο μέχρι η θερμοκρασία του να γίνει Τ1=300Κ (κατάσταση Δ). Τέλος, το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να φτάσει στην αρχική του κατάσταση.
|