Οι παρακάτω φυσικές σταθερές θεωρούνται γνωστές:
Σταθερά του νόμου Coulomb      k = 9·10⁹Nm²/C²
Φορτίο ηλεκτρονίου      e = 1,6·10^-19C
Μάζα ηλεκτρονίου      m_e = 9,1·10^-31kg
Σταθερά του Planck      h = 6,63·10^-34J·s
Ταχύτητα του φωτός στο κενό      c = 3·10⁸m/s
1eV = 1,6·10^-19J

1.  Το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση. Η ακτίνα της τροχιάς του ηλεκτρονίου είναι r = 5,3×10^-11m. Να υπολογιστούν:
α.  η ταχύτητα του ηλεκτρονίου,
β.  η περίοδος της κίνησης του ηλεκτρονίου,
γ.  η κινητική, η δυναμική και η ολική ενέργεια του ηλεκτρονίου.

2.  Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου, όταν αυτό βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι -13,6eV:
α.  Ποια θα είναι η ενέργεια του ατόμου στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n = 2) και ποια στη δεύτερη διεγερμένη κατάσταση (n = 3);
β.  Το άτομο διεγείρεται και αποκτά ενέργεια -0,85eV. Σε ποιο κύριο κβαντικό αριθμό αντιστοιχεί η διεγερμένη αυτή κατάσταση;

3.  Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου, όταν βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι -13,6eV. Ηλεκτρόνια συγκρούονται με άτομα του υδρογόνου τα οποία βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Τα άτομα διεγείρονται και εκπέμπουν γραμμικό φάσμα που αποτελείται μόνο από μία γραμμή ορισμένης συχνότητας. Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη ενέργεια των ηλεκτρονίων που διεγείρουν τα άτομα του υδρογόνου; (Η ορμή του ατόμου δε μεταβάλλεται κατά την κρούση.)

4.  Διεγερμένα άτομα υδρογόνου βρίσκονται σε κατάσταση που αντιστοιχεί σε κβαντικό αριθμό n = 4:
α.  Να υπολογιστεί το πλήθος των γραμμών του φάσματος εκπομπής του αερίου.
β.  Να σχεδιαστεί το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών, στο οποίο να φαίνονται οι μεταβάσεις που πραγματοποιούνται.

5.  Το άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση στην οποία η ολική ενέργεια είναι -13,6eV:
α.  Ποια ελάχιστη ενέργεια απαιτείται, για να ιονιστεί το άτομο;
β.  Ποια ενέργεια απαιτείται, για να διεγερθεί το άτομο στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση (n = 2);
γ.  Το άτομο του υδρογόνου απορροφά, λόγω κρούσης, ενέργεια 15eV και ιονίζεται. Ποια κινητική ενέργεια αποκτά τελικά το ηλεκτρόνιο, αν η κινητική ενέργεια του ατόμου δε μεταβάλλεται κατά την κρούση;

6.  Ηλεκτρόνια επιταχύνονται μέσω τάσης 12,3V και περνάνε μέσα από αέριο που αποτελείται από άτομα υδρογόνου τα οποία βρίσκονται στη Θεμελιώδη κατάσταση. Να υπολογιστούν τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο. Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι -13,6eV.

7.  Σε σωλήνα παραγωγής ακτινών Χ τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται από τάση 10kV. Να υπολογιστεί η μέγιστη συχνότητα και το ελάχιστο μήκος κύματος των ακτινών Χ που παράγονται.

8.  Σε σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ εφαρμόζεται τάση (α) V₁ = 10KV, (β). V₂ = 40KV. Τα αντίστοιχα ελάχιστα μήκη κύματος των ακτίνων Χ είναι λ₁ και λ₂. Να υπολογιστεί ο λόγος λ₁/λ₂.

9.  Σε μια ακτινογραφία απαιτούνται ακτίνες Χ μήκους κύματος λ = 10^-10m. Η ένταση του ρεύματος της δέσμης των ηλεκτρονίων είναι 40mA και ο χρόνος λήψης της ακτινογραφίας είναι 0,1s. Θεωρούμε ότι όλη η κινητική ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου:
α.  Ποια τάση εφαρμόζεται στο σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ;
β.  Πόση ισχύ και πόση ενέργεια μεταφέρει η ηλεκτρονική δέση;
γ.  Ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων τη στιγμή που προσπίπτουν στην άνοδο;
δ.  Πόσα ηλεκτρόνια ανά δευτερόλεπτο προσπίπτουν στην άνοδο;
ε.  Η ισχύς της ακτινοβολίας Χ αν η απόδοση της συσκευής σε ακτίνες Χ είναι 2%.
στ.  Η ενέργεια που μεταφέρεται από την ακτινοβολία σε χρονικό διάστημα Δt = 0,1s.
ζ.  Η μεταβολή επί τοις % στην τιμή της ανοδικής τάσης, αν θέλουμε το ελάχιστο μήκος κύματος του συνεχούς φάσματος να ελαττωθεί κατά 20%. (Θεωρούμε ότι όλη η ενέργεια κάθε ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ενέργεια ενός φωτονίου.)

10.  Ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται στη θεμελιώδη του κατάσταση (n = 1) με ενέργεια E₁ = -13,6eV. Στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα των τεσσάρων πρώτων ενεργειακών σταθμών του ατόμου του υδρογόνου.
α.  Να υπολογίσετε την ενέργεια κάθε διεγερμένης κατάστασης (n = 2, n = 3, n = 4).
β.  Ένα σωματίδιο με κινητική ενέργεια K₁ = 13eV συγκρούεται με το παραπάνω άτομο υδρογόνου. Το άτομο απορροφά τμήμα της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου και διεγείρεται στην ενεργειακή στάθμη με κύριο κβαντικό αριθμό n = 3. Να υπολογίσετε την τελική κινητική ενέργεια του σωματιδίου.
γ.  Το διεγερμένο άτομο, μετά από ελάχιστο χρονικό διάστημα, επανέρχεται στη θεμελιώδη του κατάσταση. Να μεταφέρετε το σχήμα των ενεργειακών σταθμών στο τετράδιο σας και να σχεδιάσετε τις δυνατές μεταβάσεις του ηλεκτρονίου από τη διεγερμένη κατάσταση στη θεμελιώδη κατάσταση.
δ.  Σε μια από τις παραπάνω μεταβάσεις εκπέμπεται ακτινοβολία με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Να υπολογίσετε τη συχνότητα αυτή.

11.  Διεγερμένα άτομα υδρογόνου αποδιεγείρονται και τα άτομα επανέρχονται στη θεμελιώδη κατάσταση. Η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης είναι E₁ = -13,6eV. Από τη μελέτη των φασματικών γραμμών υπολογίστηκαν τρεις διαφορές ενεργειών μεταξύ των διεγερμένων καταστάσεων και της θεμελιώδους κατάστασης και βρέθηκαν ίσες με 12,75eV, 12,09eV και 10,2eV.
α.  Να υπολογίσετε τις ενέργειες που αντιστοιχούν στις διεγερμένες καταστάσεις των ατόμων υδρογόνου.
β.  Να υπολογίσετε τους κβαντικούς αριθμούς στους οποίους αντιστοιχούν οι διεγερμένες καταστάσεις.