Μαθηματικά (Ε' Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή (Εμπλουτισμένο)
Εικόνα

Mετράω και σχεδιάζω σε κλίμακες

36

Εικόνα

1.Πώς μπορούμε να κάνουμε μεγέθυνση

Εικόνα

Ένας αρχιτέκτονας έφτιαξε το διπλανό σχέδιο ενός διαμερίσματος σε κλίμακα $\dfrac{1}{100}$ ή 1:100.



Εικόνα

Συζητάμε:

α. τι είναι η κλίμακα,
β. πώς μπορούμε να υπολογίσουμε τις πραγματικές διαστάσεις του διαμερίσματος με βάση το σχέδιο του αρχιτέκτονα.



2.Πώς μπορούμε να κάνουμε σμίκρυνση

Εικόνα

Οι μαθητές της Ε΄ τάξης μέτρησαν τις διαστάσεις του δαπέδου της αίθουσάς τους και βρήκαν ότι έχει μήκος 6 μ. και πλάτος 5 μ.

Σχεδιάζουμε το δάπεδο της αίθουσας με βάση τις πραγματικές διαστάσεις της:
α. σε κλίμακα $\dfrac{1}{100}$ ή 1:100,

β. σε κλίμακα $\dfrac{1}{50}$ ή 1:50.

Mετράω και σχεδιάζω σε κλίμακες

Ενότητα 7

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

 

Παραδείγματα
  • Για να μεγεθύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, πολλαπλασιάζουμε κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό.
  • Για να σμικρύνουμε ένα σχέδιο ή μια εικόνα, διαιρούμε κάθε απόσταση μεταξύ δύο σημείων του σχεδίου ή της εικόνας με τον ίδιο αριθμό.

 

Εικόνα
Εικόνα

μεγέθυνση

2 φορές

σμίκρυνση

Η κλίμακα ενός σχεδίου ή μιας εικόνας εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην απόσταση δύο σημείων του τελικού σχεδίου ή της τελικής εικόνας και στην αντίστοιχη απόσταση στο αρχικό σχέδιο ή στην αρχική εικόνα.

 

Κλίμακα $\dfrac{1}{2}$ ή 1:2 σημαίνει ότι 1 εκ. στο τελικό σχέδιο αντιστοιχεί σε 2 εκ. του αρχικού.
Κλίμακα $\dfrac{2}{1}$ ή 2:1 σημαίνει ότι 2 εκ. στο τελικό σχέδιο αντιστοιχούν σε 1 εκ. του αρχικού.
Εικόνα

Εφαρμογή

Εικόνα

Τα Ιωάννινα απέχουν από την Αθήνα 313 χμ. σε ευθεία γραμμή. Να βρεις πόσα εκ. είναι η απόστασή τους σε έναν χάρτη κλίμακας 1:3.130.000.

Κλίμακα 1 : 3.130.000 σημαίνει ότι 1 εκ. στον χάρτη αντιστοιχεί σε 3.130.000 εκ., δηλαδή ο χάρτης δείχνει την απόσταση 3.130.000 φορές μικρότερη. Η πραγματική απόσταση των Ιωαννίνων από την Αθήνα είναι 313 χμ.= 313.000 μ.= 31.300.000 εκ. Επομένως στον χάρτη η απόσταση είναι 31.300.000 εκ : 3.130.000 = 10 εκ.

Εικόνα

Αναστοχασμός

  1. Κυκλώνουμε τις περιπτώσεις στις οποίες γίνεται μεγέθυνση:
    α. στο μικροσκόπιο      β. στο τηλεσκόπιο
  2. Ο Νίκος υποστηρίζει ότι η κλίμακα είναι το πηλίκο της απόστασης στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί;
  3. Η Δανάη υποστηρίζει ότι, αν το μήκος που μετρήθηκε στην επιφάνεια της γης είναι 900 μ., τότε σε χάρτη κλίμακας 1 : 90.000 αντιστοιχεί σε 1 εκ. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί;