Οι μαθητές και οι μαθήτριες της Ε΄ τάξης φτιάχνουν στο μάθημα των εικαστικών αφίσες και προσκλήσεις για τις εκδηλώσεις τους.

α. Τα κορίτσια φτιάχνουν προσκλήσεις με τα $\dfrac{2}{3}$ του χαρτονιού. Για καθεμιά χρησιμοποιούν το $\dfrac{1}{6}$ του χαρτονιού. Πόσες προσκλήσεις φτιάχνουν;

1. Βάζουμε ✔ στη μαθηματική πράξη που μας οδηγεί στο αποτέλεσμα:
   $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{6}$⬜                     $\dfrac{1}{6}$:$\dfrac{2}{3}$⬜                    $\dfrac{2}{3}$:$\dfrac{1}{6}$⬜
2. Χρωματίζουμε :
   τα $\dfrac{2}{3}$ του χαρτονιού                       το $\dfrac{1}{6}$ του χαρτονιού.
   
   
   
3. Ξαναχρωματίζουμε, έτσι ώστε τα δύο κλάσματα να έχουν κοινούς παρονομαστές (ομώνυμα) και επαναδιατυπώνουμε την ερώτηση:

   «Πόσες φορές χωράει …………………………………….»

   

Κάνουμε την πράξη: $\dfrac{2}{3}$÷$\dfrac{1}{6}$ = $\dfrac{4}{6}$ ÷ $\dfrac{1}{6}$ = ⬜ ÷ ⬜ = ⬜.

Άρα τα κορίτσια θα φτιάξουν ………. προσκλήσεις.

β. Τα αγόρια έχουν 3 ίδια χαρτόνια για να φτιάξουν αφίσες. Για καθεμιά χρησιμοποιούν τα $\dfrac{3}{5}$ του χαρτονιού. Πόσες αφίσες φτιάχνουν;

1. Βάζουμε ✔ στη μαθηματική πράξη που μας οδηγεί στο αποτέλεσμα:
                 3$ \cdot\dfrac{3}{5}$ ⬜               3:$\dfrac{3}{5}$               ⬜               $\dfrac{3}{5}$ : 3 ⬜              
2. Χρησιμοποιούμε τις ράβδους κλασμάτων:
   
   

Κάνουμε την πράξη: 3 ÷ $\dfrac{3}{5}$= $\dfrac{ }{5}$ ÷ $\dfrac{3}{5}$ =⬜ ÷ ⬜ = ⬜.

Άρα τα αγόρια θα φτιάξουν ………. αφίσες.

Μικροπείραμα

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες		Παραδείγματα
Για να διαιρέσουμε δυο ομώνυμα κλάσματα, διαιρούμε τους αριθμητές τους.		$\dfrac{3}{5}$ : $\dfrac{4}{5}$ = 3 : 4 = $\dfrac{3}{4}$ ,     $\dfrac{6}{8}$ : $\dfrac{3}{8}$ = 6 : 3=2
Για να διαιρέσουμε δυο ετερώνυμα κλάσματα, τα μετατρέπουμε πρώτα σε ομώνυμα και έπειτα διαιρούμε τους αριθμητές τους.		$\dfrac{2}{3}$ : $\dfrac{6}{5}$ = $\dfrac{10}{15}$ : $\dfrac{18}{15}$ = 10 : 18 = $\dfrac{10}{18}$ = $\dfrac{5}{9}$
Όταν σε μια διαίρεση οι αριθμοί είναι διαφορετικής μορφής, τους μετατρέπουμε όλους στην ίδια μορφή.		2,5 : 3$\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{25}{10}$ : $\dfrac{7}{2}$ = $\dfrac{25}{10}$ : $\dfrac{35}{10}$ = 25 : 35 = $\dfrac{25}{35}$ = $\dfrac{5}{7}$
Πρόσθετη μαθηματική ιδέα Ένας άλλος τρόπος για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα είναι να αντιστρέψουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος και, αντί για διαίρεση, να κάνουμε πολλαπλασιασμό. π.χ. $\dfrac{2}{3}$:$\dfrac{5}{4}$=$\dfrac{2}{3}$ $\text{☓}$ $\dfrac{4}{5}$=$\dfrac{8}{15}$, 6:$\dfrac{3}{4}$=$\dfrac{6}{1}$ $\text{☓}$ $\dfrac{4}{3}$=$\dfrac{6 \text{☓} 4}{3}$=$\dfrac{24}{3}$=8		Εξήγηση του κανόνα Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις: Π.χ. Μοιράζω 6 μπαλόνια σε 3 παιδιά.α. Κάνω διαίρεση: 6 : 3 = 2 μπαλόνια. β. Κάνω πολλαπλασιασμό: Αφού τα παιδιά είναι 3, το καθένα θα πάρει το $\dfrac{1}{3}$ των μπαλονιών: 6 x $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{6}{3}$ = 6 : 3 = 2 μπαλόνια. γ. Επομένως: 6 : 3 = 6 x $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{6}{3}$ = 6 : 3 = 2 Σημείωση: Ο διαιρετέος μπορεί να είναι και κλάσμα.

Μικροπείραμα