Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς

9

Διερεύνηση

1. Ο πίνακας του πολλαπλασιασμού είναι γνωστός και ως προπαίδεια. Συζητάμε τρόπους με τους οποίους μπορούμε να τον συμπληρώσουμε.

α.Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με το 1;

.....................................................................

β.Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με το 0;

.....................................................................

γ.Ποιο είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με τον εαυτό του;

.....................................................................

δ. Γράφουμε πολλαπλασιασμούς στους οποίους το γινόμενο είναι:

πολλαπλάσιο του 2: ....................................................................................................................
πολλαπλάσιο του 10: ..................................................................................................................

ε. Ποιο μοτίβο μάς βοηθά να θυμόμαστε ή να βρίσκουμε την προπαίδεια του 9;

.................................................................................................................................................

στ. Ποια μοτίβα χρησιμοποιούμε, για να συμπληρώσουμε τον πίνακα του πολλαπλασιασμού;

2. Διατυπώνουμε και λύνουμε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικούς διψήφιους αριθμούς:

...........................................................................................................................................................

Συζητάμε:

Πότε σε ένα πρόβλημα κάνουμε πολλαπλασιασμό;
Ποιες στρατηγικές μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, για να πολλαπλασιάσουμε διψήφιους αριθμούς;

Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς

Ενότητα 2

Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες

Παραδείγματα

Πολλαπλασιασμός είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό, ο οποίος λέγεται γινόμενο των αριθμών αυτών.

Οι αριθμοί οι οποίοι πολλαπλασιάζονται λέγονται παράγοντες του γινομένου.

Ένας υπάλληλος παίρνει για κάθε εβδομάδα που εργάζεται 250 €. Πόσα € παίρνει τον μήνα;
4 x 250 € = 1.000 €
Η Μαρία έχει 6 βόλους. Ο Γιάννης έχει διπλάσιους βόλους από τη Μαρία.
Πόσους βόλους έχει ο Γιάννης;
2 x 6 βόλοι = 12 βόλοι

Εφαρμογή

1. Να δείξετε ότι στον πολλαπλασιασμό δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς.

α. με τετραγωνισμένο χαρτί:

β. με ράβδους:

2. Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 6 $\text{☓}$ 8 στην αριθμογραμμή;
Ξεκινάμε με το διπλό γινόμενο 6 $\text{☓}$ 6 = 36, οπότε 6 $\text{☓}$ 8 = 36 + 6 + 6 = 48

Πώς μπορούμε να υπολογίσουμε το γινόμενο 5 $\text{☓}$ 7 στην αριθμογραμμή;
Ξεκινάμε με το διπλό γινόμενο 7 $\text{☓}$ 7 = 49, οπότε 5 $\text{☓}$ 7 = 49 - 7 - 7 = 35

Αναστοχασμός

Ο Νίκος γνωρίζει ότι 4 $\text{☓}$ 4 = 16. Πώς μπορεί να χρησιμοποιήσει αυτό το γινόμενο, για να βρει πόσο κάνει 4 $\text{☓}$ 7;...................................................................................................
Η Δανάη βρήκε το γινόμενο 8 $\text{☓}$ 9 πολλαπλασιάζοντας 8 $\text{☓}$ 10 και αφαιρώντας το 8. Εξηγούμε και γενικεύουμε τη στρατηγική της Δανάης ....................................................