Κριτήρια διαιρετότητας
11
Διερεύνηση
Ένας ανθοπώλης έχει 4.32□ κυκλάμινα και φτιάχνει ανθοδέσμες, που καθεμιά έχει ίσο αριθμό κυκλάμινων χωρίς να περισσεύει κανένα. Συζητάμε ποιο είναι το ψηφίο που λείπει, έτσι ώστε κάθε ανθοδέσμη να περιέχει:
- 2 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
- 5 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
- 10 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
- 3 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
- 9 κυκλάμινα:
.......................................................................................................................................................
Συζητάμε ποιο είναι το τελευταίο ψηφίο των φυσικών αριθμών που διαιρούνται με:
- το 2: .................................................................................................................................................
- το 5: .................................................................................................................................................
- το 10: ...............................................................................................................................................
Συζητάμε ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων των φυσικών αριθμών που διαιρούνται με:
- το 3: ..............................................................................................................................................
- το 9: ..............................................................................................................................................
Κριτήρια διαιρετότητας
Ενότητα 2
| Βασικές μαθηματικές έννοιες και διεργασίες |
|
Παραδείγματα |
| Για να διαπιστώσουμε αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με έναν άλλο, χωρίς να κάνουμε διαίρεση, χρησιμοποιούμε ορισμένους κανόνες, που τους ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας. |
|
Το κριτήριο διαιρετότητας του 2 είναι o κανόνας που μας πληροφορεί πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2. |
Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με:
- το 2, όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι: 0, 2, 4, 6 ή 8.
|
|
Ο αριθμός 3.256 διαιρείται με το 2, γιατί το τελευταίο ψηφίο του είναι 6. |
- το 5, όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι: 0 ή 5.
|
|
Ο αριθμός 654.385 διαιρείται με το 5,γιατί το τελευταίο ψηφίο του είναι 5. |
- το 10, όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0.
|
|
Ο αριθμός 2.649.350 διαιρείται με το 10, γιατί το τελευταίο ψηφίο του είναι 0. |
- το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.
|
|
Ο αριθμός 26.163 διαιρείται με το 3, γιατί 2+6+1+6+3=18, που διαιρείται με το 3. |
- το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.
|
|
Ο αριθμός 85.356 διαιρείται με το 9, γιατί 8+5+3+5+6=27, που διαιρείται με το 9. |
Εφαρμογή
Να συμπληρώσετε στα τετράγωνα τα ψηφία που λείπουν, έτσι ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται με το 2 και το 9.
3 ◻ 5 ◻
Για να διαιρείται με το 2, το τελευταίο ψηφίο μπορεί να είναι: _, _, _, _ ή _.
Αν είναι 0, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 1, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 2, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 8, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 4, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 6, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 6, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 4, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Αν είναι 8, τότε το ψηφίο στο πρώτο τετράγωνο είναι το 2, οπότε ο αριθμός είναι: __________
Οι αριθμοί που προκύπτουν είναι: _________________________________
Αναστοχασμός
- Ένας άρτιος ή ένας περιττός αριθμός διαιρείται με το 2; Δικαιολογούμε την απάντησή μας.
- Ο Νίκος υποστηρίζει ότι ο αριθμός 1 είναι διαιρέτης όλων των φυσικών αριθμών. Εξηγούμε πώς μπορεί να σκέφτηκε.
- Η Αγγελική υποστηρίζει ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός άλλου, αν η διαίρεσή τους είναι τέλεια. Εξηγούμε πώς μπορεί να σκέφτηκε.
- Εξηγούμε γιατί, αν ένας αριθμός διαιρείται με το 3, ο αριθμός που προκύπτει, αν αλλάξουμε τη σειρά των ψηφίων του, διαιρείται κι αυτός με το 3.
- Συζητάμε τη χρησιμότητα των κριτηρίων διαιρετότητας.
