55. Σύνθετα μοτίβα

Αναγνωρίζω σύνθετα μοτίβα.

Χρησιμοποιώ πίνακα για να περιγράψω ένα μοτίβο.

Διακρίνω αν υπάρχει μοτίβο σε ένα πρόβλημα και το χρησιμοποιώ για τη λύση.

Δραστηριότητα 1η

Κάποια είδη πουλιών, όταν πετούν, σχηματίζουν σμήνη σε διάταξη V. Το πιο δυνατό πουλί πετά μπροστά μόνο του. Τα υπόλοιπα ακολουθούν σε ζευγάρια.
Στο παρακάτω σχήμα κάθε κύκλος αναπαριστά ένα πουλί του σμήνους. Παρατήρησε ένα μικρό σμήνος πουλιών και ένα μεγαλύτερο.

Εικόνα

Να περιγράψεις πώς αλλάζει το σμήνος των πουλιών, καθώς μεγαλώνει:....................................

....................................................................................................................................

Μέγεθος σμήνους	Aριθμός πουλιών
1	3
2	5
3
4
5

Πόσα ζευγάρια πουλιών υπάρχουν στα σμήνη του σχήματος (εκτός

από το πρώτο πουλί); 1ο: .................... 2ο: ....................

Να σχεδιάσεις δίπλα τους το αμέσως μεγαλύτερο σμήνος.
Αν ορίσουμε το μέγεθος του σμήνους, σύμφωνα με τον αριθμό των ζευγαριών, να συμπληρώσεις τον διπλανό πίνακα.
Διακρίνεις κάποιο μοτίβο στο πίνακα;...........................................
Πόσα πουλιά έχει το σμήνος 10 (με 10 ζευγάρια);..........................
Πώς το υπολόγισες;..................................................................

Δραστηριότητα 2η

Σε χαρτί γραφημάτων (μιλιμετρέ) έχουμε σχεδιάσει τρία παρτέρια για λουλούδια με μια "κορνίζα" από πλάκες γύρω τους.

Εικόνα

Να σχεδιάσεις δίπλα τους το επόμενο παρτέρι, συνεχίζοντας την ακολουθία.
Συμπλήρωσε τον πίνακα.
Βρες πόσες πλάκες θα έχει το παρτέρι «μέγεθος 10» και εξήγησε πώς το βρήκες:......................

...................................................................................................................................

Από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι, μπορούν να δημιουργηθούν σχέδια που να ακολουθούν ταυτόχρονα και γεωμετρικό και αριθμητικό μοτίβο.

Σύνθετο μοτίβο

Σε ένα σχέδιο που ακολουθεί τόσο γεωμετρικό όσο και αριθμητικό μοτίβο, ενώ διακρίνουμε εύκολα το γεωμετρικό μοτίβο, για να διακρίνουμε το αριθμητικό μοτίβο συχνά χρειάζεται να καταγράψουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα.

Εξετάζουμε την αλλαγή καθώς αυξάνεται το μέγεθος του σχεδίου, προσπαθούμε να διακρίνουμε αυτό που μένει σταθερό από αυτό που αλλάζει και να ανακαλύψουμε έναν κανόνα για την αλλαγή αυτή.

Παραδείγματα

Εικόνα

Το αριθμητικό μοτίβο είναι “+ 2 στο προηγούμενο μέγεθος”.

Εφαρμογή Mεγαλώνω τα γράμματά μου

Προσπάθησε να βρεις το μοτίβο σύμφωνα με το οποίο «μεγαλώνει» το γράμμα Ο και το γράμμα Χ. “Μεγαλώνουν” σύμφωνα με το ίδιο μοτίβο;

γράμμα Ο γράμμα Χ

Λύση:
Μπορούμε να βρούμε το μοτίβο σύμφωνα με το οποίο μεγαλώνει κάθε γράμμα, αν καταγράψουμε σε έναν πίνακα το μέγεθός του και τον αριθμό των τετραγώνων που το αποτελούν.

Μέγεθος	Aριθμός τετραγώνων
1	8
2	12
3	16
4	20

Μέγεθος	Aριθμός τετραγώνων
1	5
2	9
3	13
4	17

Απάντηση: Παρατηρούμε ότι η βασική διαφορά τους είναι στο γεωμετρικό μοτίβο. Το αριθμητικό μοτίβο και για τα δύο γράμματα είναι «+ 4 στο προηγούμενο μέγεθος», ενώ διαφέρει ο αρχικός αριθμός των τετραγώνων του καθενός.

Μικροπείραμα Μικροπείραμα Μικροπείραμα Μικροπείραμα

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τον όρο σύνθετο μοτίβο. Να αναφέρεις ένα δικό σου παράδειγμα με κάποιο σύνθετο μοτίβο ή να σχεδιάσεις ένα σύνθετο μοτίβο.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Για να συνεχίσω την ακολουθία σε ένα σύνθετο μοτίβο, αρκεί να αναγνωρίσω το αριθμητικό μοτίβο.
Δύο σύνθετα μοτίβα είναι δυνατό να έχουν το ίδιο αριθμητικό μοτίβο.
Ένα σχήμα που μεγαλώνει ακολουθεί γεωμετρικό και αριθμητικό μοτίβο.