Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (Eμπλουτισμένο)

Ορισμοί

  • Μεταβλητή
    οποιοδήποτε γράμμμα (ή σύμβολο) που μπαίνει στη θέση μιας άγνωστης τιμής

  • Εξίσωση
    Μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό, που συμβολίζουμε συνήθως με x ή ψ ή z ...κτλ, λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο.

  • Λύση της εξίσωσης
    η τιμή που την επαληθεύει
Εικόνα ω, x, ... Εικόνα
Εικόνα 5+x = 10,5
Εικόνα x = 5,5

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ένας από τους προσθετέους
Εικόνα κάνουμε αφαίρεση, πχ.:
  x + 0,2 = 12,8 άρα x = 12,8 - 0,2 άρα x = 12,6
  2 + x = 11,5 άρα x = 11,5 - 2 άρα x = 9,5

Περιπτώσεις Εξισώσεων

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος
Εικόνα κάνουμε πρόσθεση, πχ.:
  x - 31 = 45 άρα x = 45 + 31 άρα x = 76
Εικόνα κάνουμε αφαίρεση, πχ.:
  20 - x = 7 άρα x = 20,1 - 7 άρα x = 13,1

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ένας από τους παράγοντες του γινομένου
Εικόνα κάνουμε διαίρεση, πχ.:
  x · 3 = 96 άρα x = 96 : 3 άρα x = 32
  14 · x = 11,2 άρα x = 11,2 : 14 άρα x = 0,8

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρετέος

  • Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι ο διαιρέτης
Εικόνα κάνουμε πολλαπλασιασμό, πχ.:
  x : 0,5 = 24 άρα x = 24 · 0,5 άρα x = 12
Εικόνα κάνουμε διαίρεση, πχ.:
  144 : x = 9 άρα x = 144 : 9 άρα x = 16

Χρυσός Κανόνας

Η εξίσωση μοιάζει με μια ζυγαρία που ισορροπεί.
Η ισορροπία πρέπει να διατηρηθεί μέχρι το τέλος, όταν θα έχει μείνει μόνο ο άγνωστος από τη μια μεριά και η τιμή του από την άλλη.
Για να διατηρείται πάντα η ισορροπία, ό,τι κάνουμε από τη μια μεριά, πρέπει να κάνουμε κι από την άλλη.

Άσκηση
Να αντιστοιχίσεις τα δύο μέρη των εξισώσεων όταν έχουν λύση x = 9. Εικόνα

1ο Πρόβλημα "Το πάρτι"

Σε ένα πάρτι με μπουφέ υπήρχαν 40 μικρά γλυκά. Μετά το γεύμα πέρασαν όλοι οι καλεσμένοι και πήραν από 3 γλυκά ο καθένας. Στο τέλος έμειναν 4 γλυκά στο δίσκο. Πόσοι ήταν οι καλεσμένοι; (Να το λύσεις με εξίσωση)

Λύση

Εικόνα

 

 

 

Απάντηση.......................................................................................

2ο Πρόβλημα "Σχολικό Περιοδικό"

Η Όλγα υπολογίζει τα έξοδα για την εκτύπωση ενός σχολικού περιοδικού. Εάν το τυπώσει στο «ΕΚΤYΠΟΝ», κοστίζει 5 λεπτά η σελίδα για οποιονδήποτε αριθμό αντιγράφων, χωρίς επιπλέον χρέωση για τη σελιδοποίηση. Εάν το τυπώσει στο «ΕΝΤYΠΟΝ», κοστίζει 40 € η σελιδοποίηση και στη συνέχεια 4 λεπτά η σελίδα.
α) Πόσο θα χρεώσει το «ΕΚΤΥΠΟΝ» για 200 αντίγραφα ενός περιοδικού 30 σελίδων;
β) Πόσο θα χρεώσει το «ΕΝΤΥΠΟΝ» για την ίδια εργασία;
γ) Εάν η Όλγα ήθελε μόνο 100 αντίγραφα του περιοδικού, ποια εταιρία θα της έδινε την φτηνότερη λύση;

Λύση

Εικόνα

 

 

 

Απάντηση.................................................................................

3ο Πρόβλημα "Τραπεζικές Εργασίες"

Τη Δευτέρα, η Άρτεμη έβαλε 23 € στον τραπεζικό της λογαριασμό ο οποίος έγινε 57 €.

Τι περιγράφει η εξίσωση δ + 23 = 57; ............................................................................

Τι αντιπροσωπεύει το δ; ................................................................................................

Πόσο ήταν το δ; ...........................................................................................................

Η εξίσωση 57 - τ = 49 περιγράφει την κίνηση του λογαριασμού την Τετάρτη.

Τι έκανε η Άρτεμη την Τετάρτη;.......................................................................................

Πόσο είναι το τ; ...........................................................................................................

Εικόνα

Η εξίσωση 49 - γ = 49 περιγράφει την κίνηση του λογαριασμού την Παρασκευή

Πόσο είναι το γ;....................................................................................

Ποια κίνηση έγινε την Παρασκευή; ..........................................................